¿Cuál es la forma del patrón del detector en un experimento de Stern-Gerlach con una fuente de rayos (en lugar de un ventilador)?

Question

He estado indagando en los experimentos de prueba de Bell y lamentablemente la mayoría de las fuentes caen en densos documentos de física, o en simplificaciones de muy bajo nivel con mucho handwavium.

Una cosa en particular que me gustaría entender un poco mejor es el dispositivo Stern-Gerlach. El experimento original utilizaba un haz rectangular o en forma de abanico, lo que da lugar a un patrón en el detector parecido a una forma gaussiana, con una imagen en espejo, como esta:

Teniendo en cuenta el desenfoque/la incertidumbre y demás, si se trazan los máximos locales se obtiene esta forma de ojo de gato.

Ahora bien, tal y como yo lo entiendo, el momento magnético de espín $\vec{\mu}_S$ es un vector en el espacio 3, y disparar algo con red SMM (es decir, un átomo de plata) a través del dispositivo SG "mide" $\vec{\mu}_S$ a lo largo del eje arriba-abajo del dispositivo, que llamamos $z$ . Se dice que los átomos que se desvían al máximo hacia arriba o hacia abajo tienen el espín alineado con ese eje. Pero ¿qué pasa con las partículas que no tienen $z$ -¿Giro alineado? En otras palabras, si la apertura tuviera forma de rayo, ¿cómo aparecería el patrón en la pantalla y por qué?

Mi intuición es que tendría forma de anillo o elíptica, ya que las partículas con espín no perfectamente alineado tendrían que desviarse menos (a lo largo del eje mayor del dispositivo SG). Pero la intuición y la MC rara vez se mezclan.

Edición: pregunta adicional: ¿Altera el dispositivo SG el momento de giro de la partícula (de forma parecida a como el par de torsión de un giroscopio provoca la procesión)?

Answer 1

$\newcommand{\ket}[1]{\left|#1\right>}$ Como tú mismo dices "la intuición y la QM raramente se mezclan", y concretamente es la fuente de tu idea errónea. Si el momento magnético $\vec{μ_S}$ fueran efectivamente un vector 3D clásico bien definido que interactuara clásicamente con un gradiente de campo magnético.

Pero el momento magnético de los átomos de plata está cuantificado, y es un girar $½$ y, por lo tanto, cualquier medición de esta cantidad sólo puede tomar dos valores, $±μ_S$ . La probabilidad de obtener cada valor dependerá del estado original.

Más cuantitativamente, veamos el estado cuántico correspondiente al vector clásico $\vec{μ_S}$ orientado a lo largo de la dirección $(θ,φ)$ : \begin{align} \vec{μ_S}&=μ_S\begin{bmatrix}\sin θ \cosφ\\\sin θ\sin φ \\\cos θ\end{bmatrix} \\ \ket{\vec{μ_S}}&=\cos\tfrac{θ}{2}\ket{↑}+e^{iφ}\sin\tfrac{θ}{2}\ket{↓} \end{align} donde $↑$ (spin-up) corresponde a $θ=0$ et $↓$ (spin-down) a $θ=π$ . Cada dirección en el espacio 3D corresponde efectivamente a un estado cuántico "diferente", pero dos estados son ortogonales (en el sentido cuántico es decir en el espacio de Hilbert) si corresponden a direcciones diametralmente opuestas en el espacio 3D ( $θ' = π-θ$ et $φ'=φ ±π$ ).

Supongamos que se prepara un haz de lápiz polarizado en una dirección bien definida $(θ,φ)$ y que el gradiente magnético de su aparato de Stern-Gerlach es a lo largo del $z$ dirección, el rayo se divide a lo largo de la $z$ dirección, con una fracción $\left(\cos\tfrac{θ}{2}\right)^2=\tfrac{1+\cosθ}2$ de los átomos que suben y una fracción $\left(\sin\tfrac{θ}{2}\right)^2=\tfrac{1-\cosθ}2$ de los átomos que bajan (y $φ$ no tiene ninguna influencia).

Por lo tanto, si el haz se polariza en una dirección que se desvía de $z$ ( $θ∉\{0,π\}$ ), los átomos se dividen en dos puntos diferentes. Si el haz es totalmente despolarizado, se hace un promedio de todos los ángeles y se encuentra una división 50:50 entre los dos puntos.

Si el gradiente no está estrictamente a lo largo de una dirección constante, el cálculo se vuelve complicado, y podemos tener algunos efectos de interferencia extraños.

editar para responder a su pregunta de "editar": Como aparato de medición, el aparato de Stern-Gerlach proyecta el giro en el $\ket{↑},\ket{↓}$ base, por lo que si el giro no está alineado con la $z$ -eje, lo obliga a estar alineado. En realidad lo hace acoplando el espín (a lo largo de $z$ ) a la posición física del átomo, que se proyecta a su vez por la interacción con el entorno o, a más tardar, con la placa de medición.

Answer 2

Pero, ¿qué ocurre con las partículas que no tienen el espín alineado en z?

La forma no cambia, lo que cambia es la densidad de las medidas que forman la forma.

¿Altera el dispositivo SG el momento de espín de la partícula?

Alguien puede corregirme si me equivoco pero creo que no es así.

Answer 3

Desde un punto de vista práctico, la razón para utilizar un haz ancho y plano puede ser tan simple como conseguir una alineación fácil y una tasa decente, al tiempo que no se difumina la señal con una dispersión significativa en la dirección z.

No es necesario complicar demasiado las cosas.

Answer 4

Se trata de un tema que es objeto de enormes ideas erróneas, llegando incluso a Feynman. No existe ninguna máquina que divida un rayo (un haz en forma de lápiz) de átomos de plata en dos trayectorias. La razón es obvia. No se puede construir un campo magnético cuya intensidad varíe en la dirección arriba-abajo sin que al mismo tiempo varíe igualmente en la dirección x-y.

El rayo no polarizado de los átomos de plata se extiende en realidad en un anillo. El rayo polarizado hace algo aún más interesante. Escribí sobre esto en mi blog hace un par de años: La cuantificación del espín revisada