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La homotopía de izquierda es una relación de equivalencia

Estaba leyendo el libro Model Categories de Mark Hovey y estoy confundido sobre la siguiente prueba de que la homotopía izquierda es una relación de equivalencia

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En primer lugar, ¿cómo $B$ siendo cofibrantes implican que $t$ ¿es una equivalencia débil? Estaba pensando que tal vez podríamos demostrar que es la retracción de una equivalencia débil, o utilizar el "axioma 2-de-3".

En segundo lugar, ¿son los mapas $j_0$ y $j_1$ definidos correctamente, o son los indicios en el $i$ ¿Se ha cambiado?

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En primer lugar, ¿cómo $

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