¿Qué significa "limitado en el módulo"?

Question

Estoy tratando de entender el teorema de Liouville y en el libro que estoy leyendo se establece como Let $f$ sea una función holomorfa en el plano complejo, que está acotada en módulo en una vecindad del infinito (es decir, acotada en módulo en todo C), entonces $f$ es una función constante.

¿Qué significa exactamente "limitado en módulo"?

Answer 1

Esto significa que $|f|$ está acotado en una vecindad del infinito. Como no tenemos $\leq$ disponible en $\Bbb C$ para hablar de la acotación en $\Bbb C$ debemos apelar a $|\cdot|$ .

Answer 2

Limitado en valor absoluto. Es decir, existe $M > 0$ tal que $|f(z)| \leq M$ para todos $z \in \mathbb{C}$ .