Kabacoff 2015 sugiere que si no estamos dispuestos a asumir que la distribución muestral de la media se distribuye normalmente, deberíamos utilizar el bootstrapping para estimar la distribución muestral de la media.
Pero espere un momento, una de las primeras cosas que se nos dice en muchos textos de estadística es que la distribución muestral de la media se distribuye normalmente. ¿Con qué frecuencia la distribución muestral de la media no se distribuye normalmente?
una de las primeras cosas que se nos dice en muchos textos de estadística es que la distribución muestral de la media se distribuye normalmente
Pues no, normalmente nos dicen algo diferente a eso.
[Si puedes encontrar una referencia que realmente diga lo que has dicho, puedo mostrar por qué están equivocados con bastante facilidad. Pero la mayoría de los textos no dicen eso].
En la práctica, ¿cuándo es la distribución muestral de la media en realidad ¿normal? Para las variables aleatorias iid, creo que la media muestral sólo va a ser en realidad normal cuando los componentes individuales son .
¿Con qué frecuencia la distribución muestral de la media no estará distribuida normalmente?
Bueno, en realidad, es probable que nunca se distribuya normalmente. Sin embargo, a menudo la distribución de las medias muestrales se aproximará muy bien a una normal.
La siguiente pregunta obvia es "¿Con qué frecuencia será "lo suficientemente cerca"?".
Eso depende de
(i) sus circunstancias (algunas solicitudes - casi nunca; otras, bastante a menudo);
(ii) el tamaño de su muestra (con muestras realmente grandes lo verá más a menudo que si sus tamaños de muestra típicos son pequeños); y
(iii) sobre su tolerancia a la desviación de la normalidad (es decir ¿Qué tan cerca es para ti? -- no podemos decírselo).
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