¿Por qué no existe un ángulo theta (término topológico) para las interacciones débiles?

Question

¿Por qué no hay un análogo para $\Theta_\text{QCD}$ para la interacción débil? ¿Se genera este término topológico? Si no es así, ¿por qué no? ¿Está esto relacionado con el hecho de que $SU(2)_L$ ¿está roto?

Answer 1

En presencia de fermiones quirales sin masa, a $\theta$ en puede ser girado mediante una transformación quiral apropiada de los campos del fermión, porque debido a la anomalía quiral, esta transformación induce una contribución a la medida integral de la trayectoria del fermión proporcional al $\theta$ término lagrangiano.

$$\psi_L \rightarrow e^{i\alpha }\psi_L$$

$${\mathcal D}\psi_L {\mathcal D}\overline{\psi_L}\rightarrow {\mathcal D} \psi_L {\mathcal D}\overline{\psi_L} \exp\left(\frac{i\alpha g N_f}{64 \pi^2}\int F \wedge F\right)$$

Así que la transformación cambia $\theta$ por $C \alpha g N_f$ ( $g$ es la constante de acoplamiento, $N_f$ el número de sabores).

Los gluones tienen el mismo acoplamiento a los quarks diestros y zurdos, y una rotación quiral no deja invariante la matriz de masa. Por lo tanto, el QCD $\theta$ término no puede ser girado.

El $SU(2)_L$ sin embargo, están acoplados a los componentes de la mano izquierda de los fermiones, por lo que tanto los componentes de la mano izquierda como los de la derecha pueden girar con el mismo ángulo, girando el $\theta$ término sin alterar la matriz de masa.