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Libros de álgebra con ejercicios desafiantes

Voy a hacer mis exámenes de álgebra este invierno, y no me siento seguro con mis habilidades de álgebra en base a la clase que estoy tomando. Me siento cómodo con el contenido que va a estar en los quals (correspondencia de Galois, campos de fracciones, EPIs, clasificación de grupos) pero no tengo mucha práctica en aplicarlos a preguntas/ejercicios más difíciles. ¿Alguien tiene libros que se centren en los conceptos básicos, pero que los apliquen a ejercicios más difíciles? Algo así como el equivalente en álgebra al bebé Rudin en Análisis.

Gracias.

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metricforbees Puntos 107

No estoy seguro de poder calibrar si los ejercicios de Dummit & Foote (Álgebra Abstracta) son desafiantes (han pasado algunos años) pero recuerdo haberlos disfrutado. Además, mi escuela tiene un archivo de exámenes cualitativos en el que se puede trabajar. Lo que hice para prepararme para mi examen cualitativo fue trabajar con unos 60 problemas de exámenes anteriores y similares, y me fue bien. En nuestro programa estos vienen justo después del primer año así que no son exámenes súper intensos :) El enlace está aquí: Archivo de Álgebra Qual

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Chris Custer Puntos 67

Parece que la mayoría de los libros, y no he leído tantos, pero si Hungerford, Lang (básicamente un clásico), Herstein, en realidad soy parcial a Fraliegh, que aprendí de bajo Stallings, tendrá ejercicios duros. Tal vez el bebé Herstein, si puedo llamarlo así, porque tiene un libro más difícil, Temas de Álgebra o algo así, tendría problemas demasiado fáciles.

Creo que Milne tiene un libro, aunque puede ser sólo sobre teoría de grupos. Probablemente haya muchos libros más especializados. Si te interesa la teoría combinatoria de grupos, he oído que Magnus es bueno. Grupos finitos, Burnside. Representaciones de grupos finitos, alguien llamado Bob Steinberg. Diferente a Robert Steinberg, el excelente profesor de UCLA, que descubrió los grupos de Chevalley. Hablando de él, sus notas, en la parte de atrás de Grupos de Lie, álgebras de Lie y sus representaciones de V.S. Varadarajan, son bastante buenos, al igual que el propio libro.

Un título que me gusta es Anillos y sus módulos . He olvidado el autor, pero me gustaría comprobarlo. Los módulos son un tema importante en álgebra. Entre otras cosas, el teorema de la estructura para grupos abelianos generados finitamente es un caso especial del teorema de la estructura para módulos generados finitamente.

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No veo que este libro se recomiende a menudo, y sinceramente no sé por qué. Pero realmente creo que Grillet's Álgebra abstracta es un lugar excelente para aprender álgebra a nivel de posgrado y merece sustituir a Dummit y Foote como el libro de álgebra de posgrado estándar "no es Lang". Para mí, se sitúa en algún lugar entre Hungerford y Lang en términos de sofisticación, pero es muy legible.

Es difícil evitar a Lang, y definitivamente deberías trabajar con algunos de sus ejercicios (algunos de ellos son excelentes, y otros tienen erratas). Ken Ribet tiene un sitio web con un montón de buen material de los cursos que ha impartido de Lang, incluyendo algunos conjuntos de problemas excelentes. Pero es un libro tan extenso que siempre sentí que aprendía mejor el material de otras fuentes y que luego recurría a Lang para profundizar en su comprensión.

Grillet también tiene algunos ejercicios muy buenos al final de cada capítulo. Dummit y Foote tienen una gran cobertura y algunos Los ejercicios son estupendos, pero muchos de ellos son demasiado mecánicos, y siempre salía de ellos preguntándome si realmente había entendido el material al nivel adecuado. Me gustaría que actualizaran el texto y eliminaran la mayor parte de la grasa. Por otra parte, cuando me costaba entender algo de Grillet, a menudo encontraba que Dummit y Foote eran buenos para sostenerme un poco la mano. Por la razón que sea, siempre he preferido los libros de texto que tienen un puñado de ejercicios bien elegidos al final de cada capítulo, que se espera que resuelvas, a los que tienen más de 50 ejercicios que son una mezcla de buenos y malos.

Dicho esto, si Dummit & Foote hicieran una edición actualizada con gran parte de la cháchara recortada, mejor tipografía y un conjunto de ejercicios más bonito, sería fantástico. Las partes III y IV de D&F son especialmente buenas.

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