Un jugador lanza dos dados imparciales y se enfrenta a una pérdida de $ \$ 2 $ if he fails to throw a six, to win $ \$4$ si lanza un seis y para ganar $ \$ 10$ si saca dos seises. ¿Es justo el juego?
Puedo encontrar probabilidad para los tres casos, pero ¿para decidir si el juego es justo o no? ¿Podría alguien ayudarme con esto?
La equidad de un juego viene determinada por la cantidad de ganancia esperada, que es el rendimiento esperado si el juego se juega muchas veces y se promedian los resultados.
$$E(X) = \frac{\sum \text{results}}{\text{number of games played}}$$
Esto equivale a:
$$E(X)=\sum_\limits{i=1}^N x_i P(X=x_i)$$
Las probabilidades de cada evento se leen como:
La probabilidad de que el pago sea $-\$ 2$ es $\frac{25}{36}$
La probabilidad de que el pago sea $\$ 4$ es $\frac{10}{36}$ (suponiendo que $1$ seis significa EXACTAMENTE $1$ seis).
La probabilidad de que el pago sea $\$ 10$ es $\frac{1}{36}$
Introduciendo esto en la fórmula se obtiene:
$$E(X) = -2\frac{25}{36} + 4\frac{10}{36} + 10\frac{1}{36}$$
$$=\frac{-50+40+10}{36}$$
$$=0$$
Esto significa que el pago esperado es cero, por lo que nadie gana, y por lo tanto el juego es justo.
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