¿Es justo el juego con las condiciones dadas?

Question

Un jugador lanza dos dados imparciales y se enfrenta a una pérdida de $\$ 2$ if he fails to throw a six, to win $\$4$ si lanza un seis y para ganar $\$ 10$ si saca dos seises. ¿Es justo el juego?

Puedo encontrar probabilidad para los tres casos, pero ¿para decidir si el juego es justo o no? ¿Podría alguien ayudarme con esto?

Answer 1

La equidad de un juego viene determinada por la cantidad de ganancia esperada, que es el rendimiento esperado si el juego se juega muchas veces y se promedian los resultados.

$$E(X) = \frac{\sum \text{results}}{\text{number of games played}}$$

Esto equivale a:

$$E(X)=\sum_\limits{i=1}^N x_i P(X=x_i)$$

Las probabilidades de cada evento se leen como:

La probabilidad de que el pago sea $-\$ 2$ es $\frac{25}{36}$

La probabilidad de que el pago sea $\$ 4$ es $\frac{10}{36}$ (suponiendo que $1$ seis significa EXACTAMENTE $1$ seis).

La probabilidad de que el pago sea $\$ 10$ es $\frac{1}{36}$

Introduciendo esto en la fórmula se obtiene:

$$E(X) = -2\frac{25}{36} + 4\frac{10}{36} + 10\frac{1}{36}$$

$$=\frac{-50+40+10}{36}$$

$$=0$$

Esto significa que el pago esperado es cero, por lo que nadie gana, y por lo tanto el juego es justo.