Tengo la sensación de que ni están cerrados ni abiertos, ya que el $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$ tampoco puede ser abierto ni cerrado...
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
jw_
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Para la no apertura:
Los intervalos abiertos son una base de la topología estándar para R.
Una topología T es igual a la colección de todas las uniones de elementos de su base B, entonces cada conjunto abierto es una unión de elementos de la base B, entonces cada conjunto abierto contiene al menos un intervalo abierto como un elemento de la base, entonces cada conjunto abierto contendrá números irracionales. Entonces cualquier conjunto que no contenga números irracionales no será un conjunto abierto.
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$ \mathbb{R}$ es el cierre de $ \mathbb{Q}$ ...
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Si sabes que $\mathbb{R} \ \mathbb{Q}$ no es abierto ni cerrado, entonces sabes todo lo que necesitas. El complemento de un conjunto abierto es cerrado y el complemento de un conjunto cerrado es abierto.
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No, no lo son.
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Posible duplicado de Demostrando que $\mathbb{Q}$ no es ni abierto ni cerrado en $\mathbb{R}$
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@AsafKaragila ¿Por qué no votaste en este?
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@MattN.: Sí, los votos de cierre caducan después de un tiempo.
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@AsafKaragila Me gustan un poco las respuestas aquí. ¿Qué hacemos?
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¿Esta respuesta responde a tu pregunta? Demostrando que $\mathbb{Q}$ no es ni abierto ni cerrado en $\mathbb{R}$