Caracterización de los politopos en $\mathbb R^n$

Question

Dado $P = \{x \in\mathbb R^n \mid a_1x_1 + \ldots + a_nx_n = \text{constant}\}$ , $(a_1, \ldots , a_n) \ne 0$ . Puede $P$ sea un politopo? Creo que con $N = 1$ , $P$ es un punto. ¿Puede un punto en $\mathbb R^1$ sea un politopo?

Gracias a todos.

Answer 1

Esto es esencialmente una cuestión de semántica. Hay dos formas de definir los politopos: la representación V (el casco convexo de un conjunto finito de puntos) y la representación H (la intersección de medios espacios).

Las representaciones V son siempre compactas, pero las representaciones H no tienen por qué serlo. Mucha gente reserva la palabra "politopo" para estos objetos cuando son compacto . ¿Puedes ver cómo $P$ es la intersección de dos semiespacios?