Antes de que la física descubriera los átomos y las partículas elementales (incluidos los fotones) se podía afirmar que la física era el estudio de los experimentos y las observaciones, es decir, de las mediciones de las variables con sus errores, y de la modelización matemática de las observaciones. Así es como se obtuvo la mecánica clásica, la electrodinámica clásica y la termodinámica. Las teorías se formularon como ecuaciones diferenciales de segundo grado y las variables (posición, momentos y energías en el caso de la mecánica) eran teóricamente predecibles y las mediciones experimentales sólo estaban limitadas por la precisión de la tecnología.
Las soluciones de las ecuaciones clásicas de segundo grado suelen tener senos y cosenos , y estos describen bien las ondas en el agua y las ondas de presión y electromagnéticas.
Luego, la radiación del cuerpo negro, los espectros atómicos y la tabla de elementos nucleares demostraron experimentalmente la existencia en las microdimensiones de estructuras que no obedecerían a las teorías clásicas. La energía aparecía en paquetes (los espectros de los átomos) y había reglas complicadas de cómo los protones y los neutrones se unían en los núcleos.
Para empezar, los espectros en los átomos se explican por la Modelo de Bohr (planetario) una solución clásica. En este modelo el electrón que rodea al protón formando el átomo de hidrógeno y dando el Balmer (y otras) series del espectro, un ajuste a las observaciones experimentales, tuvo que ser restringido a órbitas fijas a mano/postulado, y las transiciones de una órbita a otra liberaron el espectro de luz/fotón observado. (para entonces el efecto fotoeléctrico había convencido de que la luz estaba compuesta por fotones).
Esto era insatisfactorio porque, aunque se podían calcular órbitas estables alrededor de una carga, no había ninguna razón clásica para que el electrón que se volviera inestable no cayera sobre el protón y desapareciera. De ahí la necesidad de postulados que fijaran las órbitas.
Luego vino Ecuación de Schrodinger y solución para el átomo de hidrógeno que reprodujo la serie experimental observada, pero también dio un marco general para describir los datos en el microcosmos.
Es una ecuación diferencial parcial y sus soluciones tienen senos y cosenos y por eso se llaman funciones de onda. Sin embargo, fue necesario postular varias operaciones e interpretaciones poco ortodoxas (para la física clásica): el valor de las variables observables sólo podía predecirse operando sobre la función de onda con el operador diferencial apropiado y tomando la integral sobre el espacio de fase, el valor de expectativa. Para la posición x,
![expval]()
para el impulso, el operador es más complicado:
![momexp]()
Como las soluciones de la ecuación de Schrodinger solían tener forma sinusoidal, podía aparecer el patrón de ondas y fenómenos de interferencia como en la electrodinámica clásica.
Así, el marco teórico de la mecánica cuántica tuvo sentido cuando se interpretó a psi como una distribución de probabilidad, y esta interpretación se conoce como la Regla de nacimiento.
La interpretación probabilística de la mecánica cuántica ha sido validada por innumerables experimentos y observaciones. Desarrollar una comprensión intuitiva sólo puede venir del estudio y el trabajo con sistemas dinámicos cuánticos.
