¿Cómo se desarrolla la tensión en una cuerda cuando se aplican dos fuerzas iguales y opuestas sobre el mismo cuerpo?

Question

Según la tercera ley de Newton

toda acción tiene una reacción igual y opuesta, pero ambas fuerzas recaen sobre cuerpos diferentes

Ahora bien, cuando un cuerpo único (digamos una cuerda en este caso) se estira con fuerzas iguales en los dos extremos de la cuerda, ¿por qué la tensión es la misma que la de la fuerza aplicada? (considerando que la fuerza aplicada no supera la tensión máxima que puede soportar esa cuerda).

Answer 1

Tu pregunta no tiene nada que ver con la tercera ley de Newton.

Tienes problemas para identificar las fuerzas. Eso no es inusual. Se necesita tiempo y práctica. Un buen libro le ayudaría. Evidentemente tu libro no es muy bueno, porque la frase que citas es prácticamente ininteligible. Por favor, no malgastes tu energía tratando de darle sentido.

La Wikipedia tiene una exposición bastante buena de las leyes de Newton Aunque creo que el enunciado de la segunda ley, aunque correcto, podría ser aún mejor.

Primero tiene que definir su sistema. Implícitamente has elegido que tu sistema sea la cuerda. Luego hay que encontrar las fuerzas sobre el sistema. En la mecánica newtoniana, una fuerza es una fuerza sin contacto (gravedad, electrostática, magnética) o una fuerza de contacto (todo lo demás: fuerzas normales, tensión, el empuje de tu dedo, fricción...).

En su pregunta, estamos despreciando implícitamente todas las fuerzas sin contacto. Eso facilita un poco las cosas. Buscamos las fuerzas de contacto. Éstas sólo se producen cuando el sistema está en contacto con algo de su entorno. En este caso, se producen cuando las fuerzas se aplican a la cuerda, por ejemplo, cuando tu mano tira de ella. Así que hay dos fuerzas en la cuerda, una en cada extremo.

Una fuerza que es un "tirón" suele llamarse fuerza de tensión. Así que tienes dos fuerzas de tensión, y resulta que se aplican en direcciones opuestas. Ahora, la cuerda está en reposo, ¿no es así? Su aceleración es cero. La segunda ley de Newton nos dice que la fuerza neta, la suma algebraica de las dos fuerzas, es cero. Por lo tanto, las fuerzas deben ser de igual magnitud y dirección opuesta. Esto no tiene nada que ver con la tercera ley de Newton, aunque comparte algunas de las palabras utilizadas en el enunciado de la tercera ley de Newton.

Obsérvese que si la cuerda estuviera acelerando, entonces las dos fuerzas de tensión estarían en direcciones opuestas, pero magnitudes desiguales .

Esto es lo que tenemos: dos fuerzas sobre la cuerda. Cada una está aplicando una fuerza de tensión en la cuerda. Esas dos fuerzas son iguales en magnitud, y opuestas en sentido (dirección).

El único libro de introducción que he visto que explica todo esto con claridad está agotado.

Answer 2

Piensa que la cuerda entera está formada por dos cuerdas, la cuerda A y la cuerda B, que están conectadas a lo largo de un límite imaginario. La cuerda A y la cuerda B están conectadas por enlaces moleculares que se retuercen y estiran un poco cuando se tira de los extremos exteriores de la cuerda A y la cuerda B, aumentando la energía potencial de los enlaces moleculares a lo largo de su conexión. Debido al cambio en la energía potencial, hay una fuerza de restauración en los lados conectados de la cuerda A y la cuerda B, que tiende a atraer a las moléculas a lo largo de la conexión de vuelta a su configuración original, donde la energía potencial es mínima. Por la tercera ley de Newton, la fuerza que tira de la cuerda A hacia la cuerda B a lo largo del límite es de la misma magnitud que la fuerza que tira de la cuerda B hacia la cuerda A a lo largo del límite. Y como las cuerdas no se mueven, la fuerza total sobre la cuerda A debe ser cero, por lo que la fuerza que tira de la cuerda A hacia la cuerda B a lo largo del límite debe ser de la misma magnitud que la fuerza con la que se tira del extremo exterior de la cuerda A.

Respuesta a su pregunta de seguimiento:

La fuerza es un vector cantidad. La fuerza neta sobre la cuerda A en mi ejemplo es cero, pero eso no significa que cada una de las dos fuerzas sobre la cuerda A sea cero, simplemente que la suma vectorial de las dos fuerzas sobre la cuerda A es cero. La fuerza hacia afuera de la cuerda A debida a que tu mano tira del extremo exterior de la cuerda A es de la misma magnitud, pero en sentido contrario, que la fuerza hacia adentro de la cuerda A debida a los enlaces moleculares que tira de la cuerda A hacia la cuerda B a lo largo del límite. Cuando tienes dos vectores que son iguales en magnitud pero apuntan en direcciones opuestas, su suma vectorial es cero, aunque la suma de las magnitudes de los dos vectores no sea cero.

Adenda:

¿O te refieres a que la fuerza neta en el límite entre las dos cuerdas es cero (la suma vectorial del par de fuerzas a la que se puede aplicar adecuadamente la tercera ley de Newton)? La respuesta es similar: la fuerza que tira de la cuerda A hacia la cuerda B a lo largo del límite es igual en magnitud pero de sentido contrario a la fuerza que tira de la cuerda B hacia la cuerda A, por lo que la vector La suma de esas dos fuerzas es cero.