Consideremos los vectores de un conjunto
$\text{span} \{<1, 4, 0, 2>, <3, 1, 4, 0>, <-1, 7, -4, 4>, <0, 11, -4, 6>\}$
el conjunto no es linealmente independiente, ¿cuál es la estrategia para encontrar un vector inútil y eliminarlo del tramo para que el conjunto sea linealmente independiente?
Dejemos que $A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -1 & 0 \\ 4 & 1 & 7 & 11 \\ 0 & 4 & -4 & -4 \\ 2 & 0 & 4 & 6 \end{pmatrix}_.$
Si remas reducir $A$ se obtiene la siguiente matriz:
$$ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}_.$$
Seleccionando los vectores correspondientes a las columnas con unos a la cabeza, se obtiene:
$$\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \text{ and } \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}$$
Estas serán la base para la extensión de las columnas de $A$ .
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