Según wikipedia La correlación de Pearson es invariable en cuanto a escala y ubicación.
¿La escala se refiere a la "varianza" y la ubicación a la "media"?
Gracias.
Respuestas
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En este caso, la escala y la ubicación son más generales. Dadas dos variables aleatorias $X$ y $Y$ la correlación es invariable en escala y lugar en el sentido de que $cor(X,Y) = cor(X_{T},Y_{T})$ , si $X_{T} = a + bX$ et $Y_{T} = c + dY$ y $b$ y $d$ tienen el mismo signo (ambos positivos o ambos negativos). Tenga en cuenta que si $b > 0$ y $d < 0$ (y viceversa), $cor(X,Y) \neq cor(X_{T},Y_{T})$ porque el signo de la correlación entre las variables aleatorias transformadas se invertirá.
Ejemplo:
$$X = 1,2,3,4,5$$ $$Y = 1,2,3,4,5$$ $$cor(X,Y) = 1$$
Si $X_{T} = 1 + 2 X$ y $Y_{T} = 2 + 3 Y$ entonces $$X_{T} = 3,5,7,9,11$$ $$Y_{T} = 5 ,8, 11, 14, 17$$ $$ cor(X_{T},{Y_{T}}) = 1 $$
Pero, si $X_{T} = 1 + 2 X$ y $Y_{T} = 2 - 3 Y$ entonces $$X_{T} = 3,5,7,9,11$$ $$Y_{T} = -1, -4, -7, -10, -13$$ $$cor(X_{T},{Y_{T}}) = - 1 $$
Nick Thieme
Puntos
931
No, la escala y la ubicación son más generales en este caso. Una transformación de escala y localización de una variable X es una función determinista de X definida como Y=f (X)=aX+b. Que el coeficiente de correlación sea invariante de escala y localización es lo mismo que decir que para a y b reales, el coeficiente de correlación de X e Y será el mismo. Si se observa la definición del coeficiente de correlación, y se utilizan las definiciones relacionadas con la expectativa y la varianza de una transformación lineal de una variable, se puede llegar a ese resultado.
