$||x-2|-3| >1$ entonces $x$ pertenece a qué intervalo

Question

$||x-2|-3| >1$ entonces $x$ pertenece a:
(a) $(-\infty, -2) \cup (0,4) \cup(6,\infty)$
(b) $(-1,1)$
(c) $(-\infty, 1)\cup (1, > \infty)$
(d) $(-2,2)$

Respuesta:(a)

Mi solución:

dejar $|x-2| = p,$
$|p-3|>1$ y finalmente obtuve cuatro desigualdades después de más cálculos :

$x>6, x<-2,x>0, x<4$

Creo que estoy haciendo esta pregunta mal, pero no sé cómo hacer esta pregunta de cualquier manera. ¿Cómo lo hago?

Answer 1

Hazlo con dos desigualdades simultáneas: $$ ||x-2| - 3| > 1 \Leftrightarrow |x-2|-3 > 1 \text{ or } |x-2|-3 < -1 $$ $$ \Leftrightarrow |x-2| > 4 \text{ or } |x-2| < 2 $$ $$ \Leftrightarrow x-2 > 4 \text{ or } x-2 < -4 \text{ or } -2 < x-2 < 2 $$ $$ \Leftrightarrow x>6 \text{ or } x < -2 \text{ or } 0 < x < 4 $$ Así que su respuesta es $$ (6,\infty)\cup (-\infty,-2)\cup (0,4) $$

Answer 2

$||x−2|−3|>1$ entonces $|x-2| - 3 > 1$ o $|x-2| - 3 < -1$ respectivamente

$$|x-2| > 4 \ \text{ or } |x-2| < 2$$

El primero de ellos equivale a $x - 2 > 4$ o $x - 2 < -4$ ; es decir, $$x > 6 \text{ or } x < -2$$

La segunda equivale a $-2 < x - 2 < 2$ ; es decir, $$0 < x < 4$$

Ahora ponlo todo junto.

Answer 3

Bien, entonces $|x - 2| = p$ y así $|p - 3| > 1$ .

Entonces eso significa $p - 3 > 1$ o $p - 3 < -1$ .

Entonces eso significa $p > 4$ o $p < 2$ .

Pero $p = |x - 2|$ Así que $|x - 2| > 4$ o $|x - 2| < 2$ .

Eso significa que $x - 2 > 4$ o $x - 2 < -4$ o $-2 < x - 2 < 2$ .

Eso significa que $x > 6$ o $x < -2$ o $0 < x < 4$ .

Obsérvese que el último conjunto de desigualdades (el $0 < x < 4$ uno) es un y . Tu respuesta no está representada exactamente así. Usted escribió " $x > 0$ o $x < 4$ ", pero eso es diferente a escribir $0 < x < 4$ .