Material genérico sobre pliegues e inmersiones de Stallings
Un mapa de gráficos $f:A\rightarrow B$ es un inmersión si es localmente inyectiva (inyectiva en los vértices). Un ejemplo de inmersión es si se toma un cuadrado y se pellizcan dos lados opuestos para obtener una línea con un bucle en cada extremo. En ese caso no se trata de una inyección, sino de una inmersión.
La demostración de este lema se basa en una idea muy clara, debida a John Stallings. La idea básicamente dice que en lugar de mirar las cubiertas para entender los subgrupos de $\pi_1(A)$ , $A$ un grafo, podemos observar las inmersiones (es decir, los subgrafos). Como $\pi_1(A)$ es libre, esto da una forma elegante, y extremadamente importante, de ver los subgrupos de los grupos libres. La frase clave es "pliegues de Stallings". Se trata de los "pliegues" mencionados en el documento (véase también la sección 2.4 en la p528/p12), y se introdujeron en el documento (extremadamente legible) "J. Stallings, Topología de los grafos finitos , Inventar. Math. 71 (1983), 551-565" (referencia [Sta] en su documento).
Stallings demuestra que todo mapa de grafos $f:A\rightarrow B$ factores como $A\rightarrow C\rightarrow B$ donde $C\rightarrow B$ es una inmersión y $A\rightarrow C$ es un mapa "plegable". También demuestra que este mapa plegable es único, aunque los movimientos individuales de plegado no lo sean.
Cosas específicas del papel
En la demostración de este trabajo estamos considerando un mapa $f:A\rightarrow A$ . Estos factores como pliegues $p:A\rightarrow C$ y una inmersión $f':C\rightarrow A$ . Por lo tanto, si la frase "El único pliegue que puede tener lugar es entre los extremos inicial y terminal de $e_n$ " es verdadera, entonces el resultado se deduce de los resultados estándar sobre los pliegues de Stallings. Entonces, (a) ¿entiendes esta frase, y (b) entiendes que esta es la frase clave y que todo lo demás es estándar (para algún valor de "estándar"...)?
