¿Qué funciones tienen los mismos diagramas de persistencia?

Question

Los paneles de la figura siguiente muestran, de izquierda a derecha:

• una función afín a trozos con soporte igual a un intervalo acotado y una indicación de su filtración de supernivel;
• el diagrama de persistencia correspondiente;
• una función diferente con el mismo espíritu que la primera, y con el mismo diagrama de persistencia.

Este ejemplo muestra que hay un mapeo de muchos a uno entre las funciones y los diagramas de persistencia, incluso después de tener en cuenta una obvia simetría de paridad.

Sin embargo, no todas las ordenaciones de los segmentos de la línea azul que indican los tiempos de vida de los componentes son consistentes con una filtración de alguna función. Aunque probablemente no sea demasiado difícil resolver todo esto, parece probable que alguien ya lo haya hecho.

Entonces: ¿se ha considerado en la literatura la clase de equivalencia de [alguna clase de] funciones que tienen el mismo diagrama de persistencia ha sido considerada en la literatura? 1D está bien para mis consideraciones.

Answer 1

Su pregunta es precisamente el tema de la reciente publicación de Justin Curry preimpresión .

Conclusión: si acepta identificar las funciones $f,g:[0,1] \to \mathbb{R}$ siempre que tengan el mismo árbol de fusión, entonces sólo hay un número finito de clases de equivalencia de funciones que producen un código de barras determinado $B$ .