Integral triple en cartesiana, cilíndrica y esférica

Question

Tenemos un sólido cónico delimitado por la superficie:

$z=2 \sqrt{x^{2}+y^{2}}$ y $z=2$

donde $R=1$ y $H=2$

establecer la integral en:

1) Cartesiana (en el orden $dzdydx$ )

2) Cilíndrica (en el orden $dzdrd\theta$ )

3) Esférico (en el orden $d\rho d\phi d\theta$ )

Creo que entiendo lo básico de esta pregunta, pero estoy un poco perdido sobre los límites y cómo cambia exactamente cada uno de un plano a otro. Si alguien puede repasar conmigo este ejemplo más sencillo, espero poder resolver una versión más difícil que incluya una esfera dentro de un cilindro.

¡¡GRACIAS POR ADELANTADO!!

Answer 1

Pistas:

(1) Que $D$ el disco con borde $2=2\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ (¿por qué este disco?). la integral es $$\iint_D\int_{z=\text{floor}}^{z=\text{ceiling}}f dz\,dxdy$$ ¿Qué es el suelo y el techo?

(2) La misma idea. ¿Qué es $D$ en coordenadas cilíndricas?

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