Supongamos que en una red de 3 ordenadores, en un momento dado el suceso de que el ordenador k esté caído tiene una probabilidad incondicional pk para k = 1, 2, 3. Además, existe la probabilidad p de que se produzca un fallo de alimentación, en cuyo caso todos los ordenadores están caídos, pero dado que no hay fallo de alimentación los ordenadores están arriba o abajo independientemente unos de otros. Calcula la probabilidad de que en ese momento haya al menos un ordenador encendido
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Oli
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Suponemos que las probabilidades citadas $p_1$ , $p_2$ , $p_3$ son probabilidades cuando se dispone de energía.
Como ocurre con bastante frecuencia, es más fácil calcular primero la probabilidad de que no El ordenador está en marcha.
Esto puede ocurrir de dos maneras distintas: (1) La energía se cae o (2) La energía no se cae, pero los tres ordenadores fallan.
La probabilidad de (1) es $p$ .
La probabilidad de (2) es $(1-p)p_1p_2p_3$ .
Por lo tanto, la probabilidad que no podemos calcular es $p+(1-p)p_1p_2p_3$ y, por lo tanto, la probabilidad de que al menos un ordenador esté activo es $$1-\left[ p+(1-p)p_1p_2p_3\right] .$$
Hay otras formas de calcular la probabilidad. Casi lo mismo que el argumento anterior es que podemos calcular con precisión si la energía no está caída y al menos un ordenador funciona. La probabilidad de que al menos un ordenador funcione es $1-p_1p_2p_3$ por lo que la probabilidad requerida es $(1-p)(1-p_1p_2p_3)$ .
También hay formas más complicadas de hacer el cálculo, computando por separado la probabilidad de que exactamente $1$ el ordenador funciona, exactamente $2$ exactamente $3$ y añadiendo.
