Estoy empezando a aprender geometría algebraica y en las notas que estoy leyendo es el siguiente comentario:
"A través de los números complejos y con la fuerte topología vemos que $A^n$ afines y de variedades (excepto para los puntos) no son compactos. " (El fuerte de la topología parece ser el estándar de la topología de este texto).
¿Por qué es eso cierto ?
Noether de la normalización de teorema (Mumford, libro Rojo, página 42 ) dice que si $X$ es una variedad de dimensión $n$ , existe un número finito de surjective de morfismos $X\to \mathbb A^n$.
Puesto que, en el trascendental topología de más de $\mathbb C$, afín espacio de $\mathbb A^n$ no es compacto para $n\geq 1$ , $X$ no es compacto.
Un comentario
Emocionante como lo es sin duda, la geometría algebraica tiene el inconveniente de que muchos muy intuitiva hechos, como la anterior, son difíciles de justificar, sin algunos bastante técnico de las herramientas.
Yo creo que es el deber de un profesor para reconocer explícitamente en un curso de introducción (y tal vez darle una referencia para el estudiante, para volver más tarde), en vez de tirar de primeras observaciones que podría disuadir a un alumno y le hacen sentir que es su culpa que él no puede encontrar el (bastante duro) pruebas rigurosas.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
