Tabla de error/síndrome de máxima probabilidad para $[16, 11]$ código de martilleo

Question

Creo que tengo que empezar con una matriz de comprobación de paridad para $[16,11]$ Código Hamming. $$H = \left( \begin{array}{cccccccccccccccc} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{array} \right)$$

¿Cómo puedo encontrar la tabla de descodificación del síndrome?

Si lo entiendo bien, mi tabla de síndrome contendrá todas las permutaciones posibles de 0s y 1s hasta $2^{5}$ . Por ejemplo $00000,...,01111,...,11111$ . ¿Tengo que averiguar los líderes de coset para los 32 síndromes?

En caso afirmativo, ¿cómo funcionará la descodificación?

Answer 1

En efecto, hay que encontrar líderes de cosetas para todos los cosets del código en ${\Bbb F}_2^{16}$ . Así que si una palabra $y$ se recibe, el síndrome $s=Hy\in{\Bbb F}_2^5$ se calcula. Supongamos que $z\in{\Bbb F}_2^{16}$ es el correspondiente líder del coset, entonces la decodificación da la palabra clave $c=y-z$ .