¿Cuál es la etimología del término "gavilla perversa"?

Question

Grothendieck se opuso al término "gavilla perversa" en Cosecha y siembra escribiendo "¡Qué idea de dar tal nombre a una cosa matemática! O a cualquier otra cosa o ser vivo, excepto en la severidad hacia una persona, pues es evidente que de todas las 'cosas' del universo, los humanos somos los únicos a los que se podría aplicar este término". (Enlace aquí, en un excelente artículo de Allyn Jackon.) Pero una búsqueda en Google de la etimología de "gavilla perversa" sólo da nueve resultados, ninguno de los cuales parece informativo.

¿Cuál es la etimología del término "gavilla perversa"?

Answer 1

Cuando MacPherson y yo empezamos a pensar en la homología de intersección, nos dimos cuenta de que había un número que medía la "maldad" de un ciclo con respecto a un estrato. Este número tenía la propiedad de que cuando se intersectaban (transversalmente) dos ciclos, su "maldad" se sumaría. La mejor situación se da para los cociclos, en cuyo caso ese número era cero, y la intersección de dos cociclos era de nuevo un cociclo. La peor situación era para la homología ordinaria, en cuyo caso ese número podía ser tan grande como la codimensión del estrato. En ese caso, la intersección de dos ciclos podía incluso no ser un ciclo. Al cabo de un tiempo quedó claro que necesitábamos un nombre para este número y probamos con "degeneración", "brecha", etc., pero nada parecía encajar. Parecía que los ciclos malos estaban siendo "obstinados", pero "obstinación" no sonaba razonable. Finalmente, dijimos: "llamémoslo perversidad, y ya encontraremos una palabra mejor más tarde". Volvimos a intentarlo más tarde, sin éxito. (No nos dimos cuenta de que en algunos idiomas la palabra es obscena.) Cuando fuimos a hablar por primera vez con Dennis Sullivan y John Morgan sobre estas ideas, llamábamos a los grupos resultantes "homología perversa", pero Sullivan sugirió la alternativa, "homología de intersección", que nos pareció bien. Esto fue en 1974-75. Más tarde, cuando se descubrió que, para cualquier perversidad, existe una categoría abeliana de gavillas, cuyos objetos simples son las gavillas de cohomología de intersección (con esa perversidad) de cierres de estratos, Deligne acuñó el término "faisceaux pervers".

Answer 2

Cuando era estudiante de posgrado, un compañero de clase comentó el término impar "perverso" en IH, pero yo lo defendí. Creía haber descubierto la razón de ser, que negaba que tuviera algo que ver con la perversidad en el sentido corriente de esa palabra. Mi teoría era que el "verso" provenía de "transversal", que es un tipo genérico de intersección de objetos de dimensión complementaria. Sustituyendo "trans" por "per" obtenemos una noción más general de intersección. El "per" significaba aquí exceso o abundancia, siguiendo la forma en que los químicos utilizan ese prefijo en palabras como peróxido o permanganato. Una perversidad en IH especifica, de hecho, cuánto se excede de la expectativa genérica la dimensión de una intersección con un estrato. Mi compañero de clase era escéptico, pero esta teoría me parecía tan plausible que nunca llegué a dudar de ella. Estoy realmente sorprendido de que finalmente sea refutada.

Answer 3

Una explicación que escuché (puede ser de MacPherson pero no estoy seguro) fue que "perverso" se usaba en el sentido de "contrario", los ciclos usados en la definición se niegan a alejarse de las singularidades.

Answer 4

Esto es lo que me gusta pensar, a mí y a mi ignorante. ¿Por qué nombrar algo con una palabra? La mayoría de la gente lo hace porque piensa que los significados y connotaciones que ya tiene esa palabra se aplican bien al concepto que se nombra. Veo a tu citado Grothendieck como un estricto practicante, y de hecho un maestro, de este estilo de nombrar: piensa en "etale", "cristalino", "topos"...

Sin embargo, este punto de vista ignora un aspecto importante del proceso de nombramiento: su bidireccionalidad. Una vez que se nombra algo con una palabra, ésta cambia para siempre en sus significados, connotaciones, uso y presencia cultural, por el simple hecho de estar unida a esa cosa a la que antes no estaba unida. Es decir, es posible ver el acto de nombrar no como la aplicación de una palabra a un objeto, sino como la aplicación de un objeto a una palabra.

Llegando a las gavillas perversas, la cuestión era por qué unos objetos tan "bellos" y "bien portados" merecían el nombre de perversos. Ciertamente, desde la perspectiva de Grothendieck sobre la denominación esto parece una parodia; pero desde la segunda perspectiva tiene todo el sentido del mundo: ¿qué mejor para suavizar la dura y peyorativa palabra "perverso", al menos en ciertos círculos (matemáticos), que aplicarla a objetos tan fantásticos?

Considero que nombrar gavillas perversas es un acto brillante y subversivo.

Answer 5

"Goresky y MacPherson relajaron la condición de transversalidad en los ciclos permitiendo que se desvíen de la transversalidad dimensional a cada estrato de codimensión k, para cada k > 2 (por hipótesis no hay estratos de codimensión 1), dentro de una tolerancia especificada por una función p(k), que llamaron la perversidad". De la reseña del libro http://projecteuclid.org/DPubS?verb=Display&version=1.0&service=UI&handle=euclid.bams/1183555463&page=record del libro de Kirwan sobre homología de intersección.