Mi profesor nos puso el ejemplo del paraguas de Whitney como ejemplo de resolución no trivial de singularidades.
Soy consciente de que para resolver las singularidades del paraguas de Whitney, necesito primero, volar el paraguas de Whitney sobre el $Z$ -eje.
Según tengo entendido, ya que el ideal que genera el $z$ -eje en $\mathbb A[x,y,z]$ es $(x,y)$ la explosión de $W =\mathbb V(x^2-zy^2)$ es un subconjunto de $\mathbb A^3\times\mathbb P^1$ y se define como ( $Cl$ es el cierre) $$Cl\{((x,y,z),[x:y])\mid (x,y)\neq(0,0),\;x^2=zy^2\}$$ Pero, no estoy haciendo ningún progreso en la comprensión de lo que la explosión es en realidad.
Es fácil verlo en la ampliación, $y\neq0$ y $z\geq0$ . Dejar $t=\sqrt z$ podemos dividir la explosión de la siguiente manera: $$Cl\left(\big\{\left((0,y,0),[0:1]\right)\mid y\in\mathbb A\big\}\;\cup\;\big\{\left((yt,y,t^2),\left[1:t\right]\right)\mid t>0\big\}\cup\big\{\left((-yt,y,t^2),\left[1:-t\right]\right)\mid t>0\big\}\right)$$
