La solución que tengo para este problema es $8!-2\cdot7!$ . No entiendo por qué el $7!$ se multiplica por dos.
Mi solución es que tengas un total $8!$ formas de organizar a 8 personas. Resta todos los casos en los que Pedro y Pablo se sientan uno al lado del otro (6 personas, con 7 intersticios) así $7C1(6!) = 7!$ .
¿Dónde se multiplica por dos?
Para contar los casos en los que Pedro y Pablo se sientan uno al lado del otro, primero piensa en los dos como una sola persona (¿gemelos siameses?), por lo que tienes $7$ personas en total, y $7!$ maneras de sentarlos en una fila. Luego, hay que tener en cuenta las dos formas de sentar a Pedro y a Pablo uno al lado del otro (¿Pedro a la izquierda o Pablo a la izquierda?).
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