Cómo crear una matriz generadora a partir de 8 palabras clave lineales dadas de (7,3).

Question

Cuatro palabras de código de una línea $(7,3)$ código $C$ se me dan en una pregunta sin más detalles, que son $$0110101,1001101,1001011,0000000.$$ Me piden que escriba las palabras clave que faltan.

He probado a elegir la matriz del generador al azar pero no he podido encontrar las palabras clave correctas. Sin embargo, fui capaz de encontrar los codewords correctos mediante el uso de la propiedad de la palabra de código lineal de xor de dos codewords también será un codeword.

Ahora tengo las ocho palabras de código y quiero hacer una matriz generadora o matriz de paridad a partir de las ocho palabras de código dadas pero estoy confundido sobre cómo crearlo. Tengo varios documentos pero parece que utilizan la matriz de paridad que no tengo aquí.

Answer 1

Las tres primeras palabras son linealmente independientes sobre ${\Bbb Z}_2$ . Esto le permite anotar un $3\times 7$ matriz generadora $G$ con las palabras clave como filas. Entonces se encuentra el código como $C = \{aG\mid a\in{\Bbb Z}_2^3\}$ .