¿Por qué necesitamos el valor absoluto de los signos a la hora de integrar el cuadrado de una función?

Question

¿Por qué necesitamos el valor absoluto de los signos en la definición de cuadrado integrable función? Como se ve a continuación:

$$ \int_{-\infty}^{\infty} \lvert f(x) \rvert^2 dx < \infty $$

Answer 1

Debido a valores complejos, se utilizan las funciones. El cuadrado de un número complejo no necesita ser no negativo.

Answer 2

Además de los valores complejos caso, sospecho que también tiene que ver con la existencia de otros espacios Lp; Wikipedia da una definición general como

$$ \|f\|_p = \left(\int_S |f|^p d\mu\right)^{1/p} $$

Puesto que el valor absoluto de los símbolos son redundantes sólo para incluso integral de la $p$, la omisión de ellos altera la uniformidad de la notación sin tener que comprar un montón.