¿Origen de la fuerza de Lorentz desde el punto de vista de la relatividad?

Question

Soy un físico, cuando estoy trabajando en el efecto hall cuántico de espín , he recordado los conocimientos de bachillerato sobre la fuerza de Lorentz y he intentado explicar el origen de la misma, pero no lo he conseguido a la primera. Puede alguien explicar cómo el campo magnético interactúa con la carga en movimiento más fundamentalmente, o, digamos, derivar la ecuación: $\mathbf F=q\mathbf v\times \mathbf B$ de una manera más fundamental?

Answer 1

La definición de la fuerza de Lorentz ya es fundamental, realmente no se puede derivar.

Sin embargo, un tratamiento/experimento de pensamiento útil es considerar los campos eléctricos/magnéticos debidos a un cable portador de corriente en el marco estacionario y en un marco que se mueve paralelo al cable.

En el marco estacionario sólo hay un campo magnético que circula. En el marco móvil hay un campo magnético transformado y un campo eléctrico radial al cable, causado por la contracción de longitud de las cargas positivas y negativas (o simplemente puedes pensar en las transformaciones del campo).

Este campo eléctrico ejercería una fuerza radial sobre una carga de prueba originalmente en reposo con respecto al cable en el marco estacionario. Pero dado que no hay fuerza radial en el marco estacionario, tampoco puede haber una fuerza radial neta sobre la carga cuando está en el marco móvil. La fuerza que contrarresta el campo eléctrico radial en el marco móvil es la fuerza de Lorentz. Su dirección es perpendicular a la velocidad y al campo magnético y su fuerza debe ser igual a $qvB$ , donde $B$ es la magnitud del campo magnético en el marco que se mueve con velocidad $v$ paralelo al cable.

Probablemente no sea lo suficientemente general para usted.

Answer 2

derivar la ecuación de una manera más fundamental?

No hay manera más fundamental. Esta ecuación define el campo magnético: es el campo que produce fuerzas en las cargas en movimiento, de manera que la fuerza es proporcional a la carga y a la velocidad. Además, la fuerza debe ser perpendicular a una dirección determinada que puede variar de un punto a otro. Más brevemente, $\mathbb{F}=q\,\mathbb{v}\times\mathbb{B}$ .

La relatividad te dice cómo comparar la medición desde diferentes observadores. La relatividad especial no deriva el campo magnético. La relatividad especial sí hace ver que mientras un observador puede ver sólo el campo eléctrico, otro observador puede observar también el campo magnético. Algo parecido a: mientras un observador podría ver la cara azul de un cubo de Rubik, otro observador podría ver partes de las caras roja y azul. Sin embargo, la unidad del campo eléctrico y del campo magnético en el campo electromagnético ya se había establecido antes (pensemos en Maxwell).

La mecánica cuántica te dice cómo se absorbe la energía en cuantos. Algo similar a: $\mathbb{F}\cdot \mathbb{x}$ sólo puede ser 1, 2, 3 pero no 1,112343. Ya lo sabes.

Antes de poder hablar de las propiedades (digamos energía transportada por, momento de, etc.) necesitas una definición. No te enfrentes a las definiciones.

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Soy consciente de que también se podría definir el $\mathbb{B}$ campo como el campo producido por una corriente tal y cual. Entonces, $\mathbb{F}=q\,\mathbb{v}\times\mathbb{B}$ sería un teorema más que un axioma. Entonces estaríamos persiguiendo nuestro rabo buscando lo fundamental. En cualquier caso, ¿por qué quiere decir como más fundamental?

Probablemente, usted está pidiendo una mejor imagen mental. Eso puede no ser lo mismo que un marco para hacer cálculos más eficientes. Por ejemplo, Faraday (creo) tenía esta imagen mental de que el campo electromagnético eran pequeñas bandas de goma. Mientras que esa imagen mental le ayudó a establecer ciertos cálculos, los cálculos modernos en electromagnetismo utilizan la teoría gauge.

Answer 3

Lo siento chicos, pero la fuerza de Lorentz podría derivarse de las ecuaciones de Maxwell, escritas en la forma integral.