En este Revise En la sección 3.1, página 58, hay un párrafo que responde a su pregunta:
"A $U(N)$ teoría gauge es esencialmente equivalente a un $U(1)$ vector multiplete veces un $SU(N)$ teoría gauge, hasta algunos $Z_N$ identificaciones (que sólo afectan a cuestiones globales). En la teoría dual de cuerdas todos los modos interactúan con la gravedad, por lo que no hay modos desacoplados desacoplados. Por lo tanto, la masa $AdS$ teoría está describiendo la $SU(N)$ parte de la galga de la teoría gauge. De hecho no fuimos precisos cuando dijimos que había dos conjuntos de excitaciones a bajas energías, las excitaciones en el espacio plano asintótico y las excitaciones en la región del horizonte cercano. También hay algunos modos nulos que viven en la región que conecta la "garganta" (la región del horizonte cercano) con el grueso, que corresponden a el $U(1)$ grados de libertad mencionados anteriormente. El $U(1)$ el supermultipleto vectorial incluye seis escalares que están relacionados con el movimiento del centro de masa de todas las branas [151]. Desde el $AdS$ punto de vista estos modos cero viven en el límite, y parece que podríamos o no decidir incluirlos en el $AdS$ teoría. Dependiendo de esta elección podríamos podría tener una correspondencia con una $SU(N)$ o un $U(N)$ teoría. El $U(1)$ centro de masa grado de libertad está relacionado con la teoría topológica de $B$ -campos en $AdS$ [152]; si uno impone condiciones de contorno locales para estos $B$ -campos en el límite de $AdS$ se encuentra a $U(1)$ campo gauge que vive en la frontera [153], como es familiar en las teorías de Chern-Simons [25, 154]. Estos modos que viven en la frontera se denominan a veces monotones (o dobletes)".
Como puede ver, es usted quien debe incluir el $U(1)$ parte en el $SYM$ lado de la dualidad. Esta elección está relacionada con la elección de incluir o no condiciones de contorno locales a la $B$ -campo en el $AdS$ lado de la dualidad. Véase también la referencia dentro de esta Revista, como este
