Líneas perpendiculares en tres dimensiones

Question

Si se dice que una línea, por ejemplo, en el eje z, es perpendicular al plano x-y, ¿implica que cualquier línea trazada en el plano x-y será perpendicular a la línea dada?

Answer 1

Sí. Se denominan líneas de inclinación: https://en.wikipedia.org/wiki/Skew_lines

Answer 2

Sí, en forma paramétrica

• $z$ está definido por $t(0,0,1)$
• una línea en $x-y$ el plano tiene forma $(x_0,y_0,0)+t(a,b,0)$

y el producto punto de los vectores de dirección es

$$(0,0,1)\cdot (a,b,0)=0$$

por lo que siempre son ortogonales.