Estaba repasando la derivación de las propiedades de la distribución de Wigner, y me encontré con un cierto paso en la prueba que no podía justificar.
En concreto, el paso requiere que la siguiente igualdad sea cierta:
$\int d^2 \lambda \frac{\partial}{\partial \lambda} \left( \exp(-\lambda \alpha^* + \lambda^* \alpha) f(\lambda) \right) \equiv 0$ ,
donde $\alpha$ y $\lambda = x + iy$ son números complejos, $\int d^2 \lambda \equiv \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} dx dy$ y el diferencial es un Wirtinger:
$\frac{\partial}{\partial \lambda} \equiv \frac{1}{2} \left( \frac{\partial}{\partial x} - i \frac{\partial}{\partial y} \right)$ .
La función $f$ es acotado, continuo e infinitamente diferenciable (con respecto a $x$ y $y$ ), pero sin llegar necesariamente a cero en el infinito.
Según tengo entendido, se trata de una transformada de Fourier, y la igualdad se reduciría a una propiedad conocida (transformada de Fourier de la derivada), si $\lim_{x \rightarrow \infty} f = 0$ y $\lim_{y \rightarrow \infty} f = 0$ lo que, desgraciadamente, no es el caso. ¿Podría alguien indicarme la idea de la prueba en tales circunstancias?
