La historia de teoría de conjuntos desde Cantor hasta los tiempos modernos está bien documentado. Sin embargo, el origen de la idea de conjuntos no está tan claro. Hace unos años, impartí un curso de teoría de conjuntos e investigué un poco para encontrar la primera definición de conjuntos. Mis notas están un poco dispersas, pero parece que la primera definición que encontré se debe a Bolzano en Paradojas del infinito :
Hay conjuntos que, aunque contienen las mismas partes $A$ , $B$ , $C$ , $D$ ..., se presentan, sin embargo, como diferentes cuando se ven desde nuestro punto de vista o concepción (este tipo de diferencia la llamamos "esencial"), por ejemplo, un vaso completo y uno roto vistos como un recipiente para beber. [...] Un conjunto cuya concepción básica hace que la disposición de sus partes sea indiferente (y cuya reordenación, por tanto, no cambia nada esencial desde nuestro punto de vista, si sólo cambia eso), lo llamo conjunto.
(El texto original en alemán es aquí (no recuerdo de dónde saqué la traducción).
Según mis notas, Bolzano escribió esto en 1847. Desde que Boole Una investigación sobre las leyes del pensamiento se publicó apenas unos años después, en 1854, parece que la idea de los conjuntos ya era bien conocida en aquella época.
¿Cuál fue la primera definición de "conjunto" en la literatura matemática? ?
Las consultas históricas de este tipo son irremediablemente vagas, así que permítanme dar algunos criterios más específicos de lo que estoy buscando. El objeto no tiene que llamarse "conjunto" pero debe ser un objeto contenedor independiente en el que no importe la disposición de las partes.
- También debe ser bastante general en lo que el conjunto puede contener. Un conjunto general de puntos en el plano probablemente no es suficiente en términos de generalidad, pero si el mismo concepto se utiliza también para colecciones de líneas, entonces estamos hablando.
- No debería tener una estructura implícita o explícita. Los segmentos de línea, los intervalos, los planos y demás están demasiado estructurados, aunque la disposición de las partes no importe técnicamente.
- Debe ser un objeto independiente destinado a ser utilizado y manipulado por sí mismo. Por ejemplo, la primera vez que se consideró una colección de puntos en posición general en la literatura no hace el corte ya que no había intención de manipular la colección por su propio bien.
- Debería ser una definición. Las definiciones formales, tal y como las vemos hoy en día, son un fenómeno relativamente nuevo, pero debería quedar bastante claro que esa es la intención, como cuando Bolzano dice "llamo a un conjunto" al final de la cita anterior.
- Debería ser un concepto matemático. Las divisiones estrictas que tenemos hoy en día son muy recientes, pero debe quedar claro que los conjuntos en cuestión están destinados a fines matemáticos. Paradojas del infinito es quizás más un tratado filosófico que matemático, pero está claro que Bolzano considera los conjuntos de forma matemática.
Dicho esto, cualquier aportación que no cumpla todos estos criterios es bienvenida, ya que el objetivo final es comprender cómo surgió la idea moderna de conjunto.
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