Cómo construir este espacio métrico

Question

Por favor, dé un ejemplo de espacio métrico en el que haya dos bolas abiertas $B(x,\rho_1) \subset B(y,\rho_2)$ para $\rho_1>\rho_2$

Answer 1

Si su $\subset$ permite la posibilidad de igualdad (es decir $\subset$ significa $\subseteq$ ), dejando entonces que $d$ sea la métrica discreta sobre cualquier conjunto no vacío $X$ tenemos que $B(x,3)=B(y,2)=X$ para cualquier $x,y\in X$ .

Answer 2

Dejemos que $X$ sea el intervalo $(-3,3)$ . Sea $B_1 $ sea la bola abierta de radio $3$ centrado en $x=0$ y que $B_2$ sea la bola abierta de radio 4 centrada en $x=2$ .

Answer 3

El ejemplo es bastante sencillo, toma $X=[0,1]$ con la métrica inducida, entonces toma $B(0,10^6)\subset B(0,2)$ .

Answer 4

Tomemos un espacio discreto con la métrica discreta $d(x,x)=0$ y $d(x,y)=1$ para $x\ne y$ . Entonces $B(x,1/3)=B(x,1/2)$ .