¿Hay que atacar los problemas difíciles?

Question

Cuando solicité una plaza de estudiante de doctorado tuve una entrevista con dos profesores. De alguna manera tocamos el problema de si $P$ es $NP$ y, una vez que llegamos allí, por alguna razón ambos profesores dejaron claro que, en su opinión, no tiene ningún sentido atacar un problema tan difícil. Por supuesto, este es el caso de un estudiante principiante, es más fructífero construir primero la base. Pero básicamente afirmaron que el problema ha sido estudiado por investigadores tan inteligentes que ningún mortal podría hacerlo mejor de todos modos.

Esto me lleva a preguntarme si hay que atacar problemas tan difíciles. Si es así, ¿por qué y cuándo? ¿El estudio de los problemas difíciles aportará nuevas ideas? ¿Es incluso necesario entender algunos problemas difíciles y, sobre todo, por qué son difíciles de resolver? ¿O es simplemente una pérdida de tiempo? ¿O es que uno debería aprender algunos problemas difíciles para educarse a sí mismo, pero no gastar tiempo en atacarlos?

Answer 1

Según tengo entendido, apenas está comenzando sus estudios de posgrado. En esta etapa deberías conseguir un problema de tu asesor, un problema que puedas resolver. Si quieres convertirte en un matemático profesional, debes publicar regularmente, y para ello para ello necesitas problemas que puedas resolver en un tiempo razonable. El tipo de problemas que puedes resolver lo aprenderás gradualmente con la experiencia. Pero al principio, confía en la experiencia de tu asesor.

Pero, por supuesto, también debes aprender sobre los problemas "grandes y famosos", y pensar en ellos también. Entonces, si tienes suerte, tendrás una idea de cómo progresar en uno de ellos.

Mi principal consejo para el principiante es que elija un asesor adecuado y haga lo que le recomiende. En el tiempo restante, lee y piensa en otros problemas.

Answer 2

¿Qué dijo Polya? .....

Que si uno no puede resolver un problema difícil, entonces resuelva un problema similar pero más fácil. Me gusta pensar en los problemas difíciles de mi campo, sabiendo que no hace falta mucha creatividad para resolver algo más fácil después de estudiarlos seriamente.

Answer 3

Como aficionado, diría que sí, sólo por el gusto de hacerlo (y tal vez para proporcionar nuevas ideas potencialmente útiles, aunque bastante imprecisas, a los profesionales). Creo que uno no puede hacer avances en cualquier área si no la encuentra lo suficientemente interesante como para dedicarle la mayor parte de su tiempo (libre o no). Por otra parte, puedo entender fácilmente que las personas que se involucraron en una carrera larga y difícil no puedan arriesgarse demasiado tratando de abordar un problema abierto desde hace mucho tiempo que podría ser intrínsecamente irresoluble (como la Hipótesis del Continuo).

Por tanto, mi consejo sería: si no tienes problemas reales de carrera, no tienes familia que alimentar y encuentras las matemáticas extremadamente emocionantes, ¡hazlo!