Impartir un curso en 1 mes

Question

Tengo que impartir un curso de introducción a la teoría de números dentro de un mes. Me acaban de avisar. Como nunca la he estudiado, ¿qué libros son buenos para aprenderla rápidamente?

Answer 1

El libro de Stein puede ser útil (y es gratuito): http://wstein.org/ent/

Answer 2

No creo que el OP haya proporcionado suficiente información para obtener una respuesta útil a su pregunta precisa (de qué texto aprender rápidamente).

¿En qué nivel se imparte el curso? ¿En la escuela secundaria? ¿Primaria para los que no son estudiantes? ¿Un curso de licenciatura para licenciados pero sin conocimientos específicos de otros cursos de matemáticas de licenciatura más allá del cálculo? ¿Primaria asumiendo algo de análisis y/o álgebra básica? ¿Nivel de posgrado? ¿Algo más?

Como ya han dicho otros, una cosa perfectamente razonable que se puede hacer cuando se imparte un curso por primera vez y no se tienen opiniones firmes ni demasiados conocimientos sobre el mismo es mirar el libro o libros de texto que han utilizado otros que han impartido el curso recientemente. Hojearlos un poco y luego preguntarles qué les ha parecido el libro y qué tal ha funcionado para el curso. Si encuentras algo confuso o problemático en el libro, pregúntales sobre ello.

Creo que alguien con un doctorado en matemáticas (por el bien de la discusión, asumiré que el OP tiene uno) debería ser capaz de coger y leer un libro de texto para cualquier clase de pregrado en un mes y luego ser capaz de enseñar la clase con una cantidad razonable de competencia. Por supuesto, el conocimiento real requiere más tiempo que eso, y no es razonable esperar que alguien reclutado en el servicio con un mes de antelación (¿por qué es esto, exactamente?) sea capaz de proporcionar eso.

Answer 3

Para un curso introductorio de licenciatura, yo diría que el libro que hay que utilizar es, sin duda, el de Kenneth Rosen Teoría elemental de los números y sus aplicaciones

La teoría está presente, pero se sitúa en un contexto apropiado para un grupo mixto de estudiantes de licenciatura gracias a un gran número de ejercicios interesantes pero factibles y notas históricas informativas. Las aplicaciones modernas a la informática, la criptografía, etc., están todas ahí y se pueden enfatizar (o no) como se considere oportuno.

Esto es lo que yo leería si fuera tú. La última vez que lo comprobé, el libro era molesto y caro, pero ésta es la única crítica que le hago. La mayoría de los estudiantes dan a este libro críticas muy favorables, también.

Answer 4

¿Qué hay de "El pequeño libro de los grandes primos" de Ribenboim (ver 1 para el enlace de Amazon)? Personalmente creo que es una gran introducción al campo de la teoría de números y lo he disfrutado mucho hace unos años. Es claro y está muy bien escrito.

(Para que quede claro: no estamos hablando de un curso que también incluye partes notables de la teoría algebraica de los números, ¿verdad?)

Answer 5

Si se trata de un curso de teoría elemental de los números, mire "Elementary Number Theory" de Dudley.

http://www.amazon.com/Elementary-Number-Theory-Underwood-Dudley/dp/048646931X