¿Cómo puedo minimizar una cola con dos servidores, o puedo hacerlo?

Question

Tengo una cola con un flujo constante de clientes que llegan a un ritmo superior al que el sistema puede procesar.

El primer servidor es un sistema de dos registros. El segundo servidor es una estación de sándwiches con capacidad para dos personas para hacer sándwiches.

Hay tres empleados y quiero saber cuál es el despliegue óptimo para 1) mantener la cola lo más pequeña posible en general tanto en el mostrador de recogida como en la caja registradora combinada y 2) mover a la gente al ritmo más rápido.

Lo tengo modelado para que las cajas procesen 4 pedidos por minuto con dos trabajadores y 2 pedidos por minuto con un trabajador. Luego el cliente pasa al mostrador de recogida y espera los sándwiches. Los sándwiches procesan 3,5 pedidos por minuto con dos trabajadores y 1,85 pedidos por minuto con un trabajador.

Estoy confundido sobre la proporción de despliegue. Ya he determinado que debería tener 2 trabajadores en los registros alrededor del 41% del tiempo y 2 trabajadores en los sándwiches el 59% del tiempo. Lo que trato de entender es si es mejor mover constantemente a los trabajadores de un lado a otro para lograr este equilibrio, o si es mejor agrupar este despliegue en grandes trozos de tiempo dedicados a cada uno, siempre y cuando las asignaciones de tiempo sean un promedio del 41% (suponiendo que no hay costes de transición). ¿Se trata de una situación de 6 de uno contra media docena de otro?

Answer 1

Como su sistema es inestable, la longitud de las colas y, por lo tanto, el tiempo de espera de los clientes se va al infinito. Sin embargo, tendría sentido plantear la pregunta en un intervalo finito, por ejemplo un día.

Su respuesta parece provenir de la solución de una versión continua (límite de fluido) del sistema donde el servidor puede ser compartido entre las dos estaciones para equilibrar el rendimiento de ambas. En ese caso, el control es la cantidad de tiempo que el servidor adicional pasa en cada estación hasta el tiempo $t$ .

La solución exacta del problema creo que depende de la condición inicial, de la tasa de llegada y de la longitud del horizonte, pero suponiendo una condición inicial grande y dado que el sistema está explotando creo que mientras las asignaciones de tiempo sean tales que la tasa de salida de las estaciones esté equilibrada se consiguen los tiempos de espera mínimos. Así que la forma de implementarlo no supondría ninguna diferencia.