¿Existe un número entero positivo fijo $ a$ para lo cual $ a(b+c) | a^b+a^c$ con $b, c$ son enteros positivos?

Question

He intentado muchas veces encontrar una forma cerrada de $a$ para lo cual se satisface la siguiente pregunta, Ahora mi pregunta es cómo puedo probar o refutar la existencia del número entero positivo fijo $a$ con $b, c$ también son enteros positivos

Pregunta: ¿Existe un número entero positivo fijo $ a$ para lo cual $ a(b+c) | a^b+a^c$ con $b, c$ son enteros positivos?

Answer 1

Supongamos que tal $a$ existe. Entonces, si $p$ es un primo con $p>a$ , para $b=c=p$ tenemos que $$2ap|2a^p\Rightarrow p|a^{p-1},$$ por lo que $p|a$ , lo cual es una contradicción.