Oscilaciones de neutrinos frente a la mezcla de quarks CMK

Question

Deseo describir en términos simples pero correctos la analogía entre el Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CMK) y Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata (PMNS). La matriz CMK describe la rotación entre los modos propios de la interacción débil y los estados de sabor (¿masa?) de los quarks. La matriz PMNS es la rotación entre los estados de sabor de los neutrinos y los estados propios de evolución temporal (masa). Ambas son unitarias y conocidas experimentalmente.

¿Son correctas las dos afirmaciones siguientes?

1. Las masas de los quarks son grandes en comparación con las amplitudes de la interacción débil de mezcla de sabores, por lo que el efecto de las oscilaciones de sabor es insignificante (y se manifiesta principalmente como decaimientos de quarks de masa superior en el canal débil). Por otro lado, las diferencias en las eigenenergías de los neutrinos son comparables a las amplitudes de mezcla, por lo que el contraste de las oscilaciones es alto.

2. La interacción responsable de la matriz CMK es la interacción débil, mientras que la interacción responsable de la PMNS y de las oscilaciones de los neutrinos es desconocida (?) debido a la no observabilidad o a cualquier otro de sus efectos.

Este respuesta arroja alguna luz muy útil sobre el punto nº 2, pero no estoy seguro de si los "operadores de dimensión 5 no normalizables" que allí se mencionan pueden clasificarse sin ambages como diferentes (en algún sentido bien definido) de la interacción débil o no.

Answer 1

A mi entender, se trata en realidad de dos preguntas diferentes. Permítanme responder a cada una de ellas por separado.

1) ¿Cuál es la relación entre las matrices CKM y PMNS?

Para ver cómo funciona esto, considere los términos de interacción de quarks relevantes sin ninguna elección de base, \begin{equation} - m _d \bar{d} d - m _u \bar{u} u - i W _\mu \bar{d} \gamma ^\mu P _L \bar{u} \end{equation} Aquí $ m _d $ y $ m _u $ son completamente arbitrarios $ 3 \times 3 $ matrices.

Podemos redefinir los quarks de tipo down de forma que $ m _d $ es diagonal, $ d \rightarrow U _d d $ . Esta matriz puede ser reabsorbida en $ u $ (por una elección de base para $u$ ) manteniendo la diagonal de la corriente cargada. Sin embargo, después de esta segunda redefinición no podemos volver a redefinir los quarks de tipo up ya que hemos perdido esa libertad.

Por lo tanto, para tener estados propios de masa debemos introducir una matriz de mezcla que llamamos CKM (a menudo se denomina producto de las transformaciones en los quarks de tipo down y up, pero esto es un poco innecesario, ya que siempre podemos redefinir uno de los quarks de tipo down o up para que esté en la base diagonal). El CKM aparece en la interacción de la corriente cargada, \begin{equation} W _\mu \bar{d} \gamma ^\mu P _L \bar{u} = W _\mu \bar{d}' \gamma ^\mu P _L V _{ CKM}\bar{u} ' \end{equation} Entonces definir un quark para ser los estados propios de la masa. El "coste" de esto es que entonces tenemos que lidiar con la incertidumbre sobre qué partícula se produce en la interacción de la corriente cargada, ya que ahora partículas de diferentes generaciones pueden interactuar con la corriente cargada. Es importante señalar aquí que esto no habría sido cierto si llamáramos a nuestros ``quarks'' los campos que tienen una corriente cargada diagonal.

Dicho esto, contrastemos con el sector de los leptones de carga. Aquí tenemos, \begin{equation} - m _\ell \bar{\ell } \ell - m _\nu \bar{\nu } \nu - i W _\mu \bar{\ell } \gamma ^\mu P _L \bar{\nu } \end{equation} Si los neutrinos no tuvieran masa ( $ m _\nu = 0 $ ) entonces podemos simplemente redefinir la base de los leptones cargados de forma que su matriz de masa sea diagonal y no introduzcamos ninguna mezcla en la corriente cargada. Sin embargo, si los neutrinos adquieren una masa pequeña, podemos elegir entre diagonalizar la matriz de neutrinos o dejar la corriente cargada en diagonal.

Por otro lado, a diferencia de los quarks, los estados propios de masa del neutrino son casi imposibles de producir. Tenemos muy poco control sobre los neutrinos y normalmente se fabrican en uno de los estados propios de interacción (en la base en la que $ m _\nu $ es no diagonal), debido a alguna interacción de la corriente cargada. Así, los neutrinos van a oscilar entre los diferentes eigenestados de masa debido a que el estado está en una superposición de eigenestados de energía. Como no podemos producir estos eigenestados de masa es más conveniente llamar a nuestros "neutrinos" los estados que producimos y dejarlos oscilar.

Por último, hay que tener en cuenta que a menudo diagonalizamos la matriz de neutrinos y definimos el análogo de la CKM conocido como la matriz PMNS, sin embargo, esto es más una forma conveniente de parametrizar la matriz de masa de neutrinos que otra cosa.

2) ¿Experimentan los quarks oscilaciones de partículas?

En general, siempre que los estados propios de interacción no sean iguales a los estados propios de masa, las partículas pueden experimentar oscilaciones. En la práctica, que estas oscilaciones sean observables o no dependerá de las interacciones de las partículas salientes. Los quarks interactúan significativamente con su entorno, lo que hace que sus oscilaciones no sean observables en un experimento físico. Para ver cómo funciona esto, considere un colisionador que produzca quarks de tipo descendente (puede decirse que a partir de las desintegraciones del top). Los estados salientes tendrán la forma

$$|\rm outgoing\rangle = \#_1 |d\rangle +\#_2 |s \rangle+\#_3 |b \rangle$$

con los diferentes coeficientes determinados por el ángulo CKM. Cuando se actúa sobre el operador de evolución temporal, este estado se mezclará con los otros estados propios de interacción y, por tanto, cuando $|\rm outgoing \rangle$ se propaga, oscila.

Sin embargo, una vez que se producen estos estados, son rápidamente "medidos" por el entorno a través de los procesos subsiguientes como la ducha y la hadronización. La escala de tiempo de la hadronización es $\Lambda_{QCD}^{-1} $ o una escala de longitud de aproximadamente un femtómetro. Esto es mucho más corto que donde podríamos colocar nuestros detectores para ver tales oscilaciones. Una vez que se produce la hadronización, los estados se descohesionan y los efectos cuánticos dejan de ser observables. Por lo tanto, la combinación lineal se destruye mucho antes de que estas partículas puedan llegar a nuestros detectores.

Answer 2

• Es un poco fuerte sostener que la matriz PMNS es conocida. Es conocida en su mayor parte ( con $\theta_{1,3}$ no es cero a cinco sigma ¡esta misma semana! Enhorabuena, Daya Bay!{*}), pero la fase de violación del CP ( $\delta_{CP}$ ) es básicamente ilimitado, al igual que las fases de Majorana (si se aplican). Tampoco se conoce con gran precisión el ángulo de mezcla "máximo", un hecho que preocupa en el futuro con $\delta_{CP}$ medidas.

• La matriz CKM presenta ángulos de mezcla pequeños, mientras que la PMNS presenta un ángulo casi máximo y otro grande.

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{*} Doble Chooz estaba en el papel antes pero con una importancia menor; un hecho que me veo obligado a mencionar porque he participado en esa medición. Además, podemos esperar una mejor medición de Double Chooz y algo significativo de Reno pronto.