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Tomar al azar guijarros blancos/negros, un número indeterminado de cada uno

Pregunta:

Tienes una caja con n guijarros blancos y n guijarros negros, así que 2n total. Coges la mitad de los guijarros y los tiras. De los guijarros restantes, tomas uno al azar (todos los guijarros tienen la misma probabilidad). ¿Cuáles son las probabilidades de que el guijarro sea blanco?

Mi intento:

Realmente no estoy seguro de cómo abordar este problema, ¿puedo incluso obtener una solución que dependa únicamente de n ?

Digamos que tenemos nk guijarros blancos, y np guijarros negros que quedan, y tomamos uno. La probabilidad de que sea blanca es nk2nkp pero dudo que esa sea la solución deseada.

Puedo simplificarlo más, pero sigue dependiendo de k o p . Desde nk+np=n se deduce que p=nk por lo que la probabilidad es ahora nkn .

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FusRoDah Puntos 34

Es fácil ver que k puede tomar valores entre 0 y n incusive (Sólo hay n guijarros blancos). Y todos estos valores son igualmente probables. Por lo tanto, se puede simplemente "promediar" las probabilidades nkn para los citados valores de k . Esto le da n0n+n1n+...+nnnn+1=12 . Podemos hacer una prueba sencilla para pequeños n Por ejemplo n=2,3 pero puedes hacerlo tú mismo.

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chown Puntos 900

Hay n+1 diferentes casos para el caso de que tome n bolas de la caja y tirarlas.

Dejemos que en uno de esos casos, n bolas que se lanzan en las que m(0mn) son blancos y (nm) son negros. La probabilidad de que esto ocurra es p1=nCmnCnm2nCn=(nCm)22nCn

Ahora, la probabilidad de seleccionar una bola blanca en un solo sorteo del lote restante ( nm blanco y m bolas negras) es:

p2=nmn

Entonces, la probabilidad final es p=p1p2

que ciertamente depende de m .

Espero que eso ayude.

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