"El número de Stirling del primer tipo $s(n,k)$ es el número de permutaciones de ${1,2,...,n}$ con $k$ -ciclos. Demostrar que $n! = \sum s(n,k)$ (de k = 1 a $\infty$ ) "
Después de comprobar las primeras "n" he conseguido convencerme de que es así. Como no sabía dónde más probar, he intentado la inducción, demostrando que es cierto para n = 2 (pensé que empezar por 1 podría ser un poco demasiado general). Luego he asumido que es cierto para n = t. Intentando trabajar con n = t + 1 estoy empezando a sentir que la inducción con este método no va a funcionar, a menos que pueda averiguar un método, en términos de n y k en la suma de términos. ¿Puede alguien decirme si estoy en el camino correcto, o si estoy yendo sobre esta prueba de manera equivocada, y por lo tanto una guía sobre dónde ir desde allí. Gracias de antemano.
