¿Cuáles son los ejemplos de buenos modelos de juguete en matemáticas?

Question

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Un comentario en otra pregunta me recordó este viejo post de Terence Tao sobre los modelos de juguete. Me gusta mucho la idea de utilizar modelos de juguete de un objeto difícil para entenderlo mejor, pero no conozco demasiados ejemplos, ya que no veo que mucha gente hable de ellos. ¿Qué ejemplos son comunes en tu campo, o qué ejemplos crees personalmente que son muy reveladores? Esto es lo que tengo hasta ahora, empezando por el ejemplo de Terence Tao. Siéntase libre de modificar cualquiera de estos ejemplos si no los estoy exponiendo correctamente y de explíquelas en las respuestas si quieres.

• $F_p[t]$ es un modelo de juguete para $\mathbb Z$ .
• $F_p[[t]]$ es un modelo de juguete para $\mathbb Z_p$ .
• Los complejos simpliciales son un modelo de juguete para los espacios topológicos.
• $\mathbb Z/n\mathbb Z$ es un modelo de juguete para $\mathbb Z$ (a efectos de la teoría aditiva de los números).
• La DFT es un modelo de juguete para la transformada de Fourier en el círculo.

¿Qué propiedades de los objetos originales se trasladan a tu modelo de juguete y cuáles no? Como de costumbre, sigue un ejemplo por puesto.

Answer 1

Se puede pensar en Anillo de variedades de Grothendieck como modelo de juguete para los motivos.

Answer 2

Su primer ejemplo de F _p El hecho de que [t] sea un modelo de juguete para Z es una faceta de la bien conocida (para los teóricos de los números) analogía entre Q y F _p (t). Esta analogía se extiende fabulosamente a una conexión más general entre la aritmética de campos de números, es decir, extensiones finitas de Q, y de campos de funciones, es decir, extensiones finitas de F _p (t).

Answer 3

Las relaciones son un modelo de juguete para los mapas lineales. De hecho, pueden considerarse como matrices sobre el semianillo booleano.

Answer 4

Los nudos de 2 puentes (nudos racionales) son un modelo de juguete para los nudos. Si crees que algo debe ser correcto, pruébalo primero en nudos de 2 puentes. Esto ocurre tanto en la teoría de los nudos que ni siquiera tiene gracia.

Answer 5

Las máquinas de Turing son, en cierto sentido, modelos de juguete para los ordenadores reales (que tienen procesadores paralelos, redes, sistemas de archivos, etc.).