¿Qué es el plano proyectivo de Cayley?

Question

Se puede construir un plano proyectivo a partir de $\Bbb R^n$ , $\Bbb C^n$ y $\Bbb H^n$ y luego tiene la tentación de hacer lo mismo con los octoniones. Esto lleva a la construcción de un plano proyectivo conocido como $\Bbb OP^2$ El plano proyectivo de Cayley.

¿Cuáles son las referencias de las propiedades del plano proyectivo de Cayley? En particular, me gustaría conocer su (co)homología y grupos de homotopía.

Además, ¿qué intuición geométrica funciona cuando se trabaja con este objeto? ¿Se transfiere bien la intuición del espacio proyectivo real o la no asociatividad supone una gran diferencia? Por ejemplo, me gustaría saber por qué se podría saber que no hay $\Bbb OP^3$ .

Answer 1

Véase, por ejemplo, Báez: http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/node8.html o incluso mejor http://math.ucr.edu/home/baez/week173.html