Encontrar la función a través de un gráfico

Question

Lo que yo entiendo por comprobar si el valor de la función se encuentra en la gráfica es poner el valor de x y comprobar si se encuentra en la gráfica. Ahora en este ejemplo estoy un poco confundido, cuando resuelvo a b y c, a da la función que cubrirá los valores mayores que 1, y c hará lo contrario. Creo que la opción b cubrirá los valores tanto en el eje x + como en el -ve. ¿Lo estoy interpretando correctamente?

Answer 1

De la inspección se desprende que el gráfico pasa por $(0, 0)$ el origen. Tampoco $y = \vert 3x-3\vert$ ni $y = \vert3x-1\vert$ satisfacer esto.

Mirando la opción $(B)$ , en $x = 0$ , usted tiene $x < 3$ Así que $y = -x$ , lo que significa $y = 0$ . Por lo tanto, $(B)$ satisface esta condición. Comprobando los otros dos puntos, se puede ver que ambos $(3, -3)$ y $(6, 0)$ satisfacer $y = x-6$ (porque $x \geq 3$ ). Por lo tanto, la opción $(B)$ es correcto.

Esta función se conoce como "función a trozos", ya que la función contiene dos "subfunciones" que se aplican a una parte determinada del dominio. Si $x \geq 3$ , tiene una función diferente que si $x < 3$ (y son independientes entre sí). La función de valor absoluto es una función a trozos porque $\vert x\vert = x$ si $x \geq 0$ y $\vert x\vert = -x$ si $x < 0$ y la opción $(B)$ es en realidad la función de valor absoluto $y = \vert x-3\vert -3$ pero está escrito como dos funciones separadas.

$$x\geq 3 \implies x-3 \geq 0 \implies y = x-3-3 \implies y = x-6$$

$$x < 3 \implies x-3 < 0 \implies y = -(x-3)-3 \implies y = -x+3-3 \implies y = -x$$