Especificar si una función tiene una integral elemental

Question

En Algoritmos para el álgebra computacional en el último capítulo sobre el algoritmo de Risch, se aplica el método de Rothstein-Trager para ver si una función elemental tiene una integral elemental. Para ello, se calcula el determinante de la matriz de Sylvester. Si el polinomio resultante tiene coeficientes constantes, entonces la función original tiene una integral elemental.

Supongamos que una función (a+b)/c tiene una integral elemental. ¿Se deduce que tanto a/c como b/c tienen integrales elementales?

Answer 1

No: supongo que te refieres a que $a$ , $b$ y $c$ son funciones definidas sobre un subconjunto de los números reales.

Tome $a=x+f(x)$ y $b=x-f(x)$ y $c=x$ donde $f(x)$ no tiene una integral/antiderivada elemental.

Lo contrario es cierto por la linealidad de la integral/antiderivada.