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Si " i2=1 "es un número imaginario, i por qué no hay un número imaginario para " |x|=1 "?

La ecuación " i2=1 " no tiene solución real, por lo que hay todo un sistema numérico de números imaginarios que lo satisfacen.

Entonces, ¿por qué no hay números imaginarios que satisfagan " |x|=1 "? No hay ningún número, real o imaginario, que satisfaga esa ecuación, por lo que ¿no habría que hacer un nuevo sistema de números imaginarios?

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Crazy for maths Puntos 473

Hay muchos problemas si definimos un número como solución de esta ecuación (algunos de los cuales ya se han dado en los comentarios anteriores):

  1. Dejemos que x sea un número tal que |x|=1 . Entonces x2=1(x1)(x+1)=0 . Como los dos términos del lado izquierdo son distintos de cero, el sistema numérico que está definiendo ni siquiera es un dominio integral .

  2. i2=1 tiene sentido: ya que 1 muestra un paso atrás en la recta numérica ( 180 rotación), y i muestra 90 rotación en el plano de arganda (que es esencialmente una extensión de la recta numérica en 2D). No tiene ningún significado el que sugieres. Un punto no puede tener una distancia negativa desde el origen.

  3. De nuevo, como se sugiere en los comentarios, no será una métrica entonces.

1voto

Angelo Puntos 6

|x| es siempre un número real no negativo aunque x es un número complejo, por lo que |x|=1 no puede tener ninguna solución.

Hasta ahora no existe ningún número que satisfaga |x|=1 y, además, si existiera tal número, no sería un elemento de un campo.

Además, si existiera tal número, entonces las siguientes propiedades

1)|ab|=|a||b|,

2)|a+b|

ya no serían válidos, de hecho si fueran correctos, obtendríamos que

|-x|=|(-1)\cdot x|=|-1||x|=1|x|=|x|\;\;,

0=|0|=|x+(-x)|\leqslant|x|+|-x|=2|x|=-2\;\;,

pero es una contradicción.

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