En "Cosmic strings and other topological defects" (Cuerdas cósmicas y otros defectos topológicos) de A. Vilenkin y E. P. S. Shellard, sección 2.1.3, detallan algunos ejemplos de ruptura de simetría espontánea. En el primer ejemplo, discuten el campo de Higgs que se transforma como un espinor de dos componentes en el fundamental 2 representación de $SU(2)$ :
$\sigma = \begin{pmatrix} \sigma_1\\ \sigma_2\\ \end{pmatrix}$
A continuación, rompemos esta simetría con un potencial cuártico. El pequeño grupo $H$ es trivial, ya que no hay generadores que puedan aniquilar el valor de expectativa del vacío. Continúan argumentando que $\sigma$ puede acoplarse a tres campos gauge, todos los cuales se vuelven masivos después de la ruptura de la simetría $SU(2) \to I$ . Además, dicen que está claro que quedará un bosón de Higgs masivo.
No me queda claro por qué en este modelo debería haber un Higgs masivo, ya que antes detallan que el número de campos de Higgs masivos presentes será $n - K$ , donde $n$ es la dimensión de la representación real de G y $K$ es el número de campos gauge masivos. En este caso, creo que $n$ debe ser ( $N^2 - 1 = 3$ ), por lo que no debería surgir ningún Higgs masivo. ¿Podría alguien explicar, por favor, por qué en $SU(2) \to I$ ¿romper la simetría habrá un Higgs masivo?
