Dejemos que $V$ sea un espacio vectorial sobre el campo $\mathbb{K}$ y que $T(V)$ sea su álgebra tensorial. Solemos definir el álgebra exterior $\Lambda (V)$ mediante el siguiente proceso: consideramos el ideal bilateral $I$ generado por todos los elementos de $T(V)$ de la forma $u\otimes v+v\otimes u$ para todos $u,v\in V$ y definir el álgebra exterior como el álgebra cociente $\Lambda(V) = T(V)/I$ . Si $\rho : T(V)\to \Lambda (V)$ es la proyección natural, definimos el producto exterior $\wedge : \Lambda(V)\to\Lambda(V)$ por:
$$u\wedge v = \rho(u\otimes v).$$
Desde el punto de vista algebraico, en $\Lambda(V)$ los elementos son sesgadamente simétricos. Eso está bien, pero la gente suele decir que podemos pensar en elementos de $\Lambda(V)$ como paralelogramos. En este artículo aquí el autor dice:
Visualización de $a\wedge b$ es fácil. es el pequeño paralelogramo que tiene los vectores $a$ y $b$ como sus lados.
Y en general he oído que deberíamos pensar en elementos $\Lambda(V)$ como "trozos de planos" de la misma manera que pensamos en los elementos de $V$ como flechas a veces (obviamente esto se refiere a cuando la intuición geométrica es buena).
¿De dónde viene esta interpretación de los multivectores?
Muchas gracias de antemano.
