cómo encontrar a todos los de 3-dígitos de número entero ¯xyz tal forma que:
¯xyz=x!+y!+z!
cómo encontrar a todos los de 3-dígitos de número entero ¯xyz tal forma que:
¯xyz=x!+y!+z!
Aquí es cómo un ser humano puede solucionar esto.
ACTUALIZACIÓN: hm, después de leer las primeras líneas de Michael Albanese la respuesta que me di cuenta de que me ignoró completamente la existencia de dos dígitos 0. Afortunadamente, esto no afecta a la lógica de mi respuesta. He actualizado el texto de arriba para deshacerse de este error.
Como yo estaba a mitad de camino a través de escribir esta respuesta, Dan Shved la respuesta parece que es mucho mejor que la mía, pero voy a incluir lo que tengo hasta ahora, ya que el uso de algunas ideas diferentes. Puedo reducir el número de posibilidades a 13 (aunque, por supuesto, podría reducir este número aún más el uso de las razones que Dan respuesta).
0!=11!=12!=23!=64!=245!=1206!=720
Como 7!=5040, cada una de las x,y, z entre 06. Además, en la mayoría de los una de x,y, z 6 lo contrario x!+y!+z! no es un número de tres dígitos (demasiado grande). De manera similar, al menos uno de x,y, z 5 o 6 lo contrario x!+y!+z! no es un número de tres dígitos (demasiado pequeño). También, x puede no ser 0. Nos quedamos con 229 posibilidades.
Tenga en cuenta que ¯xyz no puede terminar con un 0 o 1 debido a que no es posible la x y tal que x!+y!≡9 mod 10.
Si ¯xyz termina con un 2 o 4, debemos tener ¯xy∈{34,43,56,65} como estas son las únicas opciones con x!+y!≡0 mod 10.
Si ¯xyz termina con un 3 debemos tener ¯xy∈{13,31} ya que estas son las únicas opciones con x!+y!≡7 mod 10.
Si ¯xyz termina con un 5 debemos tener ¯xy∈{14,40,41} ya que estas son las únicas opciones con x!+y!≡5 mod 10.
Si ¯xyz termina con un 6 debemos tener ¯xy∈{24,42} ya que estas son las únicas opciones con x!+y!≡6 mod10.
Así que nos quedamos con 15 posibilidades:
342,432,562,652,344,434,564,654,133,313,145,405,415,246,426.
Tenga en cuenta que ¯xyz es divisible por min. Esta condición está satisfecho automáticamente si el menor dígito es 0, 1, o 2. Sin embargo, esta condición excluye tanto 564 654 ya no son divisibles por 4!.
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