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¯xyz=x!+y!+z!

cómo encontrar a todos los de 3-dígitos de número entero ¯xyz tal forma que:

¯xyz=x!+y!+z!

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rrirower Puntos 230

Aquí es cómo un ser humano puede solucionar esto.

  1. Ningún dígito puede ser 7, 8 o 9, debido a 7!>1000.
  2. Ningún dígito puede ser un 6. De lo contrario, ¯xyz al menos 720, y su primer dígito sería de al menos 7, contradiciendo el paso 1.
  3. Debe haber al menos un dígito 5. De lo contrario, el número entero no sería mayor que 34!<100, y eso en la mayoría de los dos dígitos. Por lo tanto, hay un 5.
  4. No es exactamente un dígito 5. No puede ser de tres, porque el número de 555 claramente no encaja. No puede haber dos: de lo contrario, ¯xyz está en algún lugar entre el5!+5!+0!5!+5!+4!, lo que significa que el primer dígito es 2. Por lo que el número es 255, pero no se adapta bien. Así, no es exactamente una 5.
  5. Ya que no es exactamente un 5, ¯xyz se entre 5!+0!+0!5!+4!+4!. En cualquier caso, el primer dígito es 1. Así, los dígitos son 1, 5 y algo de04. Ahora sólo hay cinco opciones, que es ACEPTAR a comprobar con la mano. Resulta que los dígitos son 1, 4 y 5, y la respuesta es 145.

ACTUALIZACIÓN: hm, después de leer las primeras líneas de Michael Albanese la respuesta que me di cuenta de que me ignoró completamente la existencia de dos dígitos 0. Afortunadamente, esto no afecta a la lógica de mi respuesta. He actualizado el texto de arriba para deshacerse de este error.

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dtldarek Puntos 23441

Trate de ruby:

def fac(n); s = 1; n.times do |i| s*= i+1 end; s end
(1..999).select do |n| n == fac(n%10) + fac(n/10%10) + fac(n/100) end

Buena suerte ;-)

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Khushi Puntos 1266

Como yo estaba a mitad de camino a través de escribir esta respuesta, Dan Shved la respuesta parece que es mucho mejor que la mía, pero voy a incluir lo que tengo hasta ahora, ya que el uso de algunas ideas diferentes. Puedo reducir el número de posibilidades a 13 (aunque, por supuesto, podría reducir este número aún más el uso de las razones que Dan respuesta).


0!=11!=12!=23!=64!=245!=1206!=720

Como 7!=5040, cada una de las x,y, z entre 06. Además, en la mayoría de los una de x,y, z 6 lo contrario x!+y!+z! no es un número de tres dígitos (demasiado grande). De manera similar, al menos uno de x,y, z 5 o 6 lo contrario x!+y!+z! no es un número de tres dígitos (demasiado pequeño). También, x puede no ser 0. Nos quedamos con 229 posibilidades.

Tenga en cuenta que ¯xyz no puede terminar con un 0 o 1 debido a que no es posible la x y tal que x!+y!9 mod 10.

Si ¯xyz termina con un 2 o 4, debemos tener ¯xy{34,43,56,65} como estas son las únicas opciones con x!+y!0 mod 10.

Si ¯xyz termina con un 3 debemos tener ¯xy{13,31} ya que estas son las únicas opciones con x!+y!7 mod 10.

Si ¯xyz termina con un 5 debemos tener ¯xy{14,40,41} ya que estas son las únicas opciones con x!+y!5 mod 10.

Si ¯xyz termina con un 6 debemos tener ¯xy{24,42} ya que estas son las únicas opciones con x!+y!6 mod10.

Así que nos quedamos con 15 posibilidades:

342,432,562,652,344,434,564,654,133,313,145,405,415,246,426.

Tenga en cuenta que ¯xyz es divisible por min. Esta condición está satisfecho automáticamente si el menor dígito es 0, 1, o 2. Sin embargo, esta condición excluye tanto 564 654 ya no son divisibles por 4!.

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