Pregunta: si cualquier supremum y el infimum del conjunto $\{x ∈\mathbb Q, 1<x<\sqrt{5}\}$

Question

Pregunta: ¿Existe algún supremum y el infimum del conjunto

$$ \{x \mathbb{Q} \mid 1<x<\sqrt{5} \}$$

mi respuesta es $\sup= \sqrt 5$ , $\inf=1$ .

¿Estoy en lo cierto?

Así que $\mathbb{Q}$ en esta pregunta no importa?

Answer 1

Importa si considera su conjunto como un subconjunto del conjunto ordenado $(\mathbb Q,{\le})$ o el conjunto ordenado $(\mathbb R,{\le})$ .

En el primer caso no hay supremum (porque el supremum de un subconjunto tiene que ser un elemento del conjunto ordenado que estás considerando); en el segundo caso $\sqrt 5$ es correcto.

Lección a aprender: los términos "supremum" e "infimum" no sólo dependen de lo que el conjunto es sino también en lo que usted considera como un subconjunto de.