Sé lo siguiente:
- Mi elevación ( $4,000$ pies).
- La elevación de la montaña ( $7,200$ pies).
- La distancia que me separa de la montaña ( $2$ millas)
- La elevación solar ( $38$ )
¿Cómo puedo saber si el sol estará detrás de la montaña?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Esta es una imagen que intenta describir la situación:
El sol será oscurecido por el pico si el ángulo de elevación al pico $\beta$ es mayor que el ángulo de elevación al sol, que sabemos que es $38^{\circ}$ . De lo contrario, el sol no se oscurecerá.
Se nos da que la distancia de Tú a $A$ es de 2 millas, y que la diferencia de altitud entre usted y el pico es $7200-4000 = 3200$ pies. Por lo tanto, $$ \tan(\beta) = \frac{\text{opp}}{\text{hyp}} = \frac{3200\text{ ft}}{2\text{ mi}} = \frac{3200\text{ ft}}{2\text{ mi}} \cdot \frac{1\text{ mi}}{5280\text{ ft}} \approx 0.30 $$ (nótese que las unidades se anulan entre sí: la tangente es una cantidad sin unidades). Entonces $$ \beta \approx \arctan(0.30) \approx 17^\circ.$$ Para los que estén familiarizados con el círculo unitario y las dificultades para definir las inversas de las funciones periódicas, hay que tener en cuenta que estamos trabajando exclusivamente en el primer cuadrante, por lo que el ángulo que queremos realmente es $\arctan(0.30)$ en lugar de esto más algún múltiplo entero de $90^{\circ}$ .
Por lo tanto, dado que el ángulo con respecto al pico (aprox. $17^{\circ}$ ) es menor que el ángulo con el sol ( $38^{\circ}$ ), el pico no obstruirá el sol.
