Gardner riddle en mathemagicians

Question

Un lindo riddle (pero tal vez no es tan fácil!) de Gardner:

En una reunión de mathemagicians, el Gran Maestro y sus 8 discípulos están sentados en una mesa redonda. El Gran Maestro juzgará a cada uno de sus displices en su nuevo truco. Después de que él ha visto todas las actuaciones, el Gran Maestro de las manos a cada uno de sus discípulos una tarjeta con su puntuación en ella (la puntuación es un número entero número de puntos mayor que $0$). En cambio, El Gran Maestro, a continuación, lleva a cabo el truco a sí mismo y permite que sus discípulos para juzgar a su propio perforamce. Los discípulos están de acuerdo sobre una partitura y dar el Gran Maestro de una tarjeta con su puntuación en él. Resulta que cada mathemagician en la mesa tiene un puntaje diferente.

El Gran Maestro, a continuación, las palabras: "no puedo pensar en un número que divide el producto de mi propia puntuación y la puntuación de alguien sentado en esta mesa, distinta de las dos personas que estaban sentadas a mi lado.". Cada uno de los discípulos de mirar su propio cuadro de mandos y, a continuación, mire alrededor de la mesa, y cada discplie observaciones: "yo también puedo pensar en un número!". Todos a la vez, todos sentados en la mesa, anuncia el número que tienen en mente. Increíblemente, todos dicen el mismo el mismo número! "Ahora que es un truco!" el Gran Maestro se ríe.

¿Cuál es el menor número posible la mathemagicians podría haber anunciado?

Answer 1

Así que el Gran Maestro puntúa alto, por supuesto, para llegar a $5 \times 7 \times 11 \times 13 \times 17 \times 19 \times 23 = 37182145$

El resto de los discípulos, en orden alrededor de la mesa, se obtiene: $$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Disciple} & \text{Score} & \text{Composition} \\ \hline 1 & 14872858 & 2 \times 7 \times 11 \times 13 \times 17 \times 19 \times 23 \\ \hline 2 & 6374082 & 2 \times 3 \times 11 \times 13 \times 17 \times 19 \times 23 \\ \hline 3 & 2897310 & 2 \times 3 \times 5 \times 13 \times 17 \times 19 \times 23 \\ \hline 4 & 1560090 & 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 17 \times 19 \times 23 \\ \hline 5 & 1009470 & 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 19 \times 23 \\ \hline 6 & 690690 & 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13 \times 23 \\ \hline 7 & 510510 & 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13 \times 17 \\ \hline 8 & 4849845 & 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13 \times 17 \times 19 \\ \hline \end{array} $$

y el "increíble" el número $23\#=223092870$.

agradecimientos a @Meelo

... y el campo está abierto para un número inferior!

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y un menor número llega tranquilamente en un comentario de Prajanan Patel...

El Gran Maestro superior de las puntuaciones con un mero $3^2 \times 5^2 \times 7^2 \times 11 = 37182145$ y los otros puntajes son: $$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Disciple} & \text{Score} & \text{Composition} \\ \hline 1 & 80850 & 3 \times 5 \times 5 \times 7 \times 7 \times 11 \times 2 \\ \hline 2 & 53900 & 5 \times 5 \times 7 \times 7 \times 11 \times 2 \times 2 \\ \hline 3 & 32340 & 5 \times 7 \times 7 \times 11 \times 2 \times 2 \times 3 \\ \hline 4 & 19404 & 7 \times 7 \times 11 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \\ \hline 5 & 13860 & 7 \times 11 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \\ \hline 6 & 9900 & 11 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \\ \hline 7 & 6300 & 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 7 \\ \hline 8 & 22050 & 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 7 \times 7 \\ \hline \end{array} $$

y la nueva maravilloso número es $485100$

Answer 2

¿Qué acerca de 2, 2, 3, 3, 5, 5, 2, 7 11 = 138600