Gráfico isomorfo al grupo simétrico

Question

Demuestre por qué el grupo de simetría del gráfico siguiente es isomorfo a $S_3 \times S_2$ .
$S_3$ y $S_2$ son grupos simétricos y $\times$ denota el producto directo.

    \*----------\*
   /|\\         |
  | | |        |
   \\|/         |
    \*----------\*

Answer 1

  4----x-----2
 /|\         |
a b c        z
 \|/         |
  4----y-----2

He etiquetado el diagrama para mostrar el grado en los vértices.

$S_3$ actúa sobre a,b,c.

$S_2$ actúa dando la vuelta al conjunto intercambiando x e y, y está preservando a,b,c por lo que tenemos producto directo.